Номер 140, страница 33, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 140, страница 33.
№140 (с. 33)
Условие 2023. №140 (с. 33)
скриншот условия

140 Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Для ложных высказываний построй отрицания:
а) $\forall a \in Q: a^2 > 0;$
б) $\forall a \in Q: a^2 \ge 0;$
в) $\exists a \in Q: a^2 < 0;$
г) $\exists a \in Q: a^2 \le 0.$
Решение 2 (2023). №140 (с. 33)
а) Высказывание $ \forall a \in Q: a^2 > 0 $ (для любого рационального числа $a$ верно, что $a^2$ больше нуля) является ложным.
Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно привести один контрпример. Возьмем рациональное число $a = 0$. $0$ принадлежит множеству рациональных чисел ($0 \in Q$), но его квадрат $0^2 = 0$. Неравенство $0 > 0$ является ложным. Следовательно, утверждение, что для любого рационального числа его квадрат строго больше нуля, неверно.
Отрицанием для высказывания $ \forall x: P(x) $ является высказывание $ \exists x: \neg P(x) $. Отрицанием для условия $a^2 > 0$ является $a^2 \le 0$. Таким образом, отрицание исходного высказывания: $ \exists a \in Q: a^2 \le 0 $ (существует такое рациональное число $a$, что его квадрат меньше либо равен нулю).
Ответ: высказывание ложно, отрицание: $ \exists a \in Q: a^2 \le 0 $.
б) Высказывание $ \forall a \in Q: a^2 \ge 0 $ (для любого рационального числа $a$ верно, что $a^2$ больше либо равно нулю) является истинным.
Квадрат любого действительного числа, а значит и любого рационального, всегда неотрицателен. Если число положительное или отрицательное, его квадрат будет положительным. Если число равно нулю, его квадрат равен нулю. В любом случае, $a^2 \ge 0$ выполняется для всех $a \in Q$.
Ответ: высказывание истинно.
в) Высказывание $ \exists a \in Q: a^2 < 0 $ (существует такое рациональное число $a$, что его квадрат меньше нуля) является ложным.
Как было установлено в предыдущем пункте, квадрат любого рационального числа всегда больше либо равен нулю ($a^2 \ge 0$). Не существует рационального числа, квадрат которого был бы отрицательным.
Отрицанием для высказывания $ \exists x: P(x) $ является высказывание $ \forall x: \neg P(x) $. Отрицанием для условия $a^2 < 0$ является $a^2 \ge 0$. Таким образом, отрицание исходного высказывания: $ \forall a \in Q: a^2 \ge 0 $ (для любого рационального числа $a$ верно, что его квадрат больше либо равен нулю).
Ответ: высказывание ложно, отрицание: $ \forall a \in Q: a^2 \ge 0 $.
г) Высказывание $ \exists a \in Q: a^2 \le 0 $ (существует такое рациональное число $a$, что его квадрат меньше либо равен нулю) является истинным.
Чтобы доказать это утверждение, достаточно найти хотя бы одно рациональное число, удовлетворяющее условию. Таким числом является $a=0$. $0$ — рациональное число ($0 \in Q$), и его квадрат $0^2 = 0$. Условие $0 \le 0$ является верным. Следовательно, такое число существует.
Ответ: высказывание истинно.
Условие 2010-2022. №140 (с. 33)
скриншот условия

140 Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Для ложных высказываний построй отрицания:
а) $ \forall a \in Q: a^2 > 0; $
б) $ \forall a \in Q: a^2 \ge 0; $
в) $ \exists a \in Q: a^2 < 0; $
г) $ \exists a \in Q: a^2 \le 0. $
Решение 1 (2010-2022). №140 (с. 33)




Решение 2 (2010-2022). №140 (с. 33)

Решение 3 (2010-2022). №140 (с. 33)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 140 расположенного на странице 33 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №140 (с. 33), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.