Номер 141, страница 33, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 141, страница 33.

Условие 2023.

141 Найди значения выражений:

а) $a(2a - b) - b(a - 2b) - 2(a^2 + b^2)$, если $a = -2 \frac{1}{3}$, $b = 1,5$;

б) $x(x + 3y) - y(3x - y) - (-x^2 + y^2)$, если $x = -0,5$, $y = 1 \frac{1}{7}$.

Решение 2 (2023).

а) Сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$a(2a - b) - b(a - 2b) - 2(a^2 + b^2) = 2a^2 - ab - (ab - 2b^2) - (2a^2 + 2b^2) = 2a^2 - ab - ab + 2b^2 - 2a^2 - 2b^2$
Сгруппируем подобные члены:
$(2a^2 - 2a^2) + (-ab - ab) + (2b^2 - 2b^2) = 0 - 2ab + 0 = -2ab$
Теперь подставим в упрощенное выражение значения $a = -2\frac{1}{3}$ и $b = 1,5$.
Представим значения в виде неправильных дробей:
$a = -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$
$b = 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$
Вычислим значение выражения:
$-2ab = -2 \cdot (-\frac{7}{3}) \cdot \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3}{3 \cdot 2} = 7$
Ответ: 7

б) Сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$x(x + 3y) - y(3x - y) - (-x^2 + y^2) = x^2 + 3xy - (3xy - y^2) + x^2 - y^2 = x^2 + 3xy - 3xy + y^2 + x^2 - y^2$
Сгруппируем подобные члены:
$(x^2 + x^2) + (3xy - 3xy) + (y^2 - y^2) = 2x^2 + 0 + 0 = 2x^2$
Теперь подставим в упрощенное выражение значение $x = -0,5$. Значение $y$ для вычисления не потребуется.
$2x^2 = 2 \cdot (-0,5)^2 = 2 \cdot 0,25 = 0,5$
Ответ: 0,5

Условие 2010-2022.

141 Найди значения выражений:

а) $a(2a - b) - b(a - 2b) - 2(a^2 + b^2)$, если $a = -2\frac{1}{3}, b = 1,5;$

б) $x(x + 3y) - y(3x - y) - (-x^2 + y^2)$, если $x = -0,5, y = 1\frac{1}{7}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).