Номер 155, страница 35, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 155, страница 35.

Условие 2023.

155 Измерь стороны прямоугольников. Вычисли площадь каждого прямоугольника и отношение его большей стороны к меньшей. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

a

b

c

d

f

e

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо измерить стороны каждого прямоугольника, вычислить их площади и отношения большей стороны к меньшей. Измерения могут незначительно отличаться в зависимости от масштаба изображения, но для расчетов примем следующие значения, полученные с помощью линейки:

• Прямоугольник a: 3 см × 3 см
• Прямоугольник b: 4 см × 2,5 см
• Прямоугольник c: 4 см × 2,5 см
• Прямоугольник d: 4 см × 1,5 см
• Прямоугольник e: 4 см × 1 см
• Прямоугольник f: 6 см × 1 см

Теперь проведем вычисления для каждого прямоугольника.

a

Это квадрат, так как его стороны равны 3 см.

Площадь: $S_a = 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2$.

Отношение большей стороны к меньшей (стороны равны, поэтому отношение равно 1): $k_a = \frac{3}{3} = 1$.

Ответ: Площадь равна 9 см², отношение сторон равно 1.

b

Большая сторона равна 4 см, меньшая — 2,5 см.

Площадь: $S_b = 4 \text{ см} \times 2,5 \text{ см} = 10 \text{ см}^2$.

Отношение большей стороны к меньшей: $k_b = \frac{4}{2,5} = \frac{40}{25} = \frac{8}{5} = 1,6$.

Ответ: Площадь равна 10 см², отношение сторон равно 1,6.

c

Этот прямоугольник идентичен прямоугольнику b. Большая сторона — 4 см, меньшая — 2,5 см.

Площадь: $S_c = 4 \text{ см} \times 2,5 \text{ см} = 10 \text{ см}^2$.

Отношение большей стороны к меньшей: $k_c = \frac{4}{2,5} = 1,6$.

Ответ: Площадь равна 10 см², отношение сторон равно 1,6.

d

Большая сторона равна 4 см, меньшая — 1,5 см.

Площадь: $S_d = 4 \text{ см} \times 1,5 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.

Отношение большей стороны к меньшей: $k_d = \frac{4}{1,5} = \frac{4}{3/2} = \frac{8}{3} \approx 2,67$.

Ответ: Площадь равна 6 см², отношение сторон примерно 2,67.

e

Большая сторона равна 4 см, меньшая — 1 см.

Площадь: $S_e = 4 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$.

Отношение большей стороны к меньшей: $k_e = \frac{4}{1} = 4$.

Ответ: Площадь равна 4 см², отношение сторон равно 4.

f

Большая сторона равна 6 см, меньшая — 1 см.

Площадь: $S_f = 6 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.

Отношение большей стороны к меньшей: $k_f = \frac{6}{1} = 6$.

Ответ: Площадь равна 6 см², отношение сторон равно 6.

Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

На основе вычислений можно сделать следующие наблюдения:

1. Отношение большей стороны к меньшей характеризует форму прямоугольника. Чем больше это значение, тем более "вытянутым" и "узким" он выглядит. У квадрата (a) это отношение минимально и равно 1. У прямоугольника (f) — максимальное, и он выглядит самым вытянутым.
2. Прямоугольники (b) и (c) имеют одинаковые размеры, площади и отношения сторон, то есть они являются равными фигурами.
3. Прямоугольники (d) и (f) имеют одинаковую площадь ($6 \text{ см}^2$), но разную форму. Это видно из их внешнего вида и подтверждается разным отношением сторон (≈2,67 и 6). Это значит, что площадь не определяет форму прямоугольника.

Гипотеза: Отношение большей стороны прямоугольника к меньшей является числовой характеристикой его формы. Прямоугольники с одинаковым отношением сторон являются подобными фигурами (то есть имеют одинаковую форму, но могут отличаться размерами). Чем больше это отношение, тем более "вытянутой" является форма прямоугольника.

Условие 2010-2022.

155 Измерь стороны прямоугольников. Вычисли площадь каждого прямоугольника и отношение его большей стороны к меньшей. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

$a$

$b$

$c$

$f$

$d$

$e$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).