Номер 153, страница 35, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 153, страница 35.

Условие 2023.

153 Сократи дроби с натуральными числителями и знаменателями:

а) $ \frac{510}{1122} $;

б) $ \frac{7,5 \cdot 3,6 - 3,6 \cdot 1,5}{1,8 \cdot 7,5 + 1,5 \cdot 1,8} $;

в) $ \frac{40a^2bc}{16ab^2c} $;

г) $ \frac{mx + my}{mxy} $;

д) $ \frac{2n^3}{3n^2} $.

Решение 2 (2023).

а) $\frac{510}{1122}$

Для сокращения дроби найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя 510 и знаменателя 1122, разложив их на простые множители.

1. Оба числа чётные, значит, делятся на 2:

$510 = 2 \cdot 255$

$1122 = 2 \cdot 561$

$\frac{510}{1122} = \frac{2 \cdot 255}{2 \cdot 561} = \frac{255}{561}$

2. Проверим делимость на 3. Сумма цифр числа 255 ($2+5+5=12$) делится на 3. Сумма цифр числа 561 ($5+6+1=12$) также делится на 3.

$255 = 3 \cdot 85$

$561 = 3 \cdot 187$

$\frac{255}{561} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 187} = \frac{85}{187}$

3. Теперь разложим на множители 85 и 187. Число 85 оканчивается на 5, значит, делится на 5:

$85 = 5 \cdot 17$

Проверим, делится ли 187 на 17:

$187 \div 17 = 11$

Таким образом, $187 = 11 \cdot 17$.

4. Подставим разложения в дробь и сократим общий множитель 17:

$\frac{85}{187} = \frac{5 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{5}{11}$

Ответ: $\frac{5}{11}$

б) $\frac{7,5 \cdot 3,6 - 3,6 \cdot 1,5}{1,8 \cdot 7,5 + 1,5 \cdot 1,8}$

Для упрощения выражения воспользуемся распределительным свойством умножения (вынесение общего множителя за скобки).

1. В числителе вынесем за скобки общий множитель 3,6:

$7,5 \cdot 3,6 - 3,6 \cdot 1,5 = 3,6 \cdot (7,5 - 1,5) = 3,6 \cdot 6$

2. В знаменателе вынесем за скобки общий множитель 1,8:

$1,8 \cdot 7,5 + 1,5 \cdot 1,8 = 1,8 \cdot (7,5 + 1,5) = 1,8 \cdot 9$

3. Подставим упрощенные выражения обратно в дробь:

$\frac{3,6 \cdot 6}{1,8 \cdot 9}$

4. Сократим полученную дробь. Заметим, что $3,6$ делится на $1,8$ ($3,6 \div 1,8 = 2$), а также 6 и 9 делятся на 3:

$\frac{3,6 \cdot 6}{1,8 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 6}{9} = \frac{12}{9} = \frac{12 \div 3}{9 \div 3} = \frac{4}{3}$

Ответ: $\frac{4}{3}$

в) $\frac{40a^2bc}{16ab^2c}$

Сократим дробь, разделив отдельно числовые коэффициенты и степени каждой переменной.

1. Сокращаем числовые коэффициенты $\frac{40}{16}$. Наибольший общий делитель для 40 и 16 равен 8:

$\frac{40}{16} = \frac{40 \div 8}{16 \div 8} = \frac{5}{2}$

2. Сокращаем переменные, используя правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

Для переменной $a$: $\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a$

Для переменной $b$: $\frac{b}{b^2} = \frac{b^1}{b^2} = b^{1-2} = b^{-1} = \frac{1}{b}$

Для переменной $c$: $\frac{c}{c} = c^{1-1} = c^0 = 1$

3. Объединим полученные результаты:

$\frac{40a^2bc}{16ab^2c} = \frac{5}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{b} \cdot 1 = \frac{5a}{2b}$

Ответ: $\frac{5a}{2b}$

г) $\frac{mx + my}{mxy}$

Чтобы сократить эту дробь, необходимо сначала разложить на множители числитель.

1. В числителе $mx + my$ вынесем общий множитель $m$ за скобки:

$mx + my = m(x+y)$

2. Подставим полученное выражение в дробь:

$\frac{m(x+y)}{mxy}$

3. Теперь в числителе и знаменателе есть общий множитель $m$, который можно сократить:

$\frac{\cancel{m}(x+y)}{\cancel{m}xy} = \frac{x+y}{xy}$

Дальнейшее сокращение невозможно, так как в числителе стоит сумма.

Ответ: $\frac{x+y}{xy}$

д) $\frac{2n^3}{3n^2}$

Сократим данную алгебраическую дробь.

1. Числовые коэффициенты $\frac{2}{3}$ образуют несократимую дробь.

2. Сократим степени переменной $n$, используя правило деления степеней:

$\frac{n^3}{n^2} = n^{3-2} = n^1 = n$

3. Объединим числовую и переменную части:

$\frac{2}{3} \cdot n = \frac{2n}{3}$

Ответ: $\frac{2n}{3}$

Условие 2010-2022.

153 Сократи дроби с натуральными числителями и знаменателями:

а) $\frac{510}{1122}$;

б) $\frac{7,5 \cdot 3,6 - 3,6 \cdot 1,5}{1,8 \cdot 7,5 + 1,5 \cdot 1,8}$;

в) $\frac{40a^2bc}{16ab^2c}$;

г) $\frac{mx + my}{mxy}$;

д) $\frac{2n^3}{3n^2}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).