Номер 158, страница 36, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 3. Уравнения. 6. Решение задач с помощью уравнений - номер 158, страница 36.

Условие 2023.

158 Группа туристов вышла в $9$ ч из пансионата «Ока» на экскурсию в дом-музей Есенина в деревне Константиново. Их путь проходил вдоль реки. Первые $2$ ч шли со скоростью $3$ км/ч. Затем после часового привала туристы увеличили скорость на $1$ км/ч и через $2,5$ ч дошли до музея. Обед и экскурсия длились $2$ ч, и обратный путь туристы проделали в лодке по той же реке со скоростью $8$ км/ч. Построй график движения туристов и определи по графику, успеют ли они к ужину, который начинается в пансионате в $19$ ч.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала рассчитаем все этапы путешествия туристов, чтобы определить ключевые точки для построения графика зависимости расстояния от времени.

1. Первый этап пути (пешком):
Туристы вышли в 9:00. Первые 2 часа они шли со скоростью 3 км/ч.

• Время в пути: $2$ ч.
• Время окончания этапа: $9:00 + 2:00 = 11:00$.
• Пройденное расстояние: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 3 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 6 \text{ км}$.

Ключевая точка на графике: (11:00, 6 км).

2. Привал:
Привал длился 1 час.

• Время начала привала: 11:00.
• Время окончания привала: $11:00 + 1:00 = 12:00$.
• Расстояние от пансионата не менялось и осталось равным 6 км.

Ключевая точка на графике: (12:00, 6 км).

3. Второй этап пути (пешком):
Туристы увеличили скорость на 1 км/ч и шли 2,5 часа.

• Новая скорость: $v_2 = 3 \text{ км/ч} + 1 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}$.
• Время в пути: $2,5$ ч.
• Время прибытия в музей: $12:00 + 2:30 = 14:30$.
• Пройденное расстояние на этом этапе: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = 4 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 10 \text{ км}$.
• Общее расстояние от пансионата до музея: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 6 \text{ км} + 10 \text{ км} = 16 \text{ км}$.

Ключевая точка на графике: (14:30, 16 км).

4. Обед и экскурсия в музее:
Это мероприятие длилось 2 часа.

• Время начала: 14:30.
• Время окончания: $14:30 + 2:00 = 16:30$.
• Расстояние от пансионата не менялось и составляло 16 км.

Ключевая точка на графике: (16:30, 16 км).

5. Обратный путь (на лодке):
Туристы возвращались на лодке со скоростью 8 км/ч.

• Расстояние: 16 км.
• Скорость: $v_3 = 8 \text{ км/ч}$.
• Время в пути: $t_3 = \frac{S_{общ}}{v_3} = \frac{16 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$.
• Время возвращения в пансионат: $16:30 + 2:00 = 18:30$.

Ключевая точка на графике: (18:30, 0 км).

Построй график движения туристов

График представляет собой зависимость расстояния $S$ (в км) от пансионата от времени $t$ (в часах). По оси абсцисс (горизонтальной) откладываем время $t$ от 9:00 до 19:00. По оси ординат (вертикальной) откладываем расстояние $S$ от 0 до 16 км.

График будет состоять из следующих отрезков, соединяющих ключевые точки:

• Отрезок от точки $(9:00; 0)$ до $(11:00; 6)$. Это наклонная прямая, показывающая движение с постоянной скоростью.
• Горизонтальный отрезок от $(11:00; 6)$ до $(12:00; 6)$. Показывает привал, расстояние не меняется.
• Отрезок от $(12:00; 6)$ до $(14:30; 16)$. Это наклонная прямая с большим углом наклона, чем первая, так как скорость увеличилась.
• Горизонтальный отрезок от $(14:30; 16)$ до $(16:30; 16)$. Показывает пребывание в музее.
• Отрезок от $(16:30; 16)$ до $(18:30; 0)$. Это наклонная прямая, идущая вниз, показывающая возвращение в пансионат. Этот отрезок самый крутой, так как скорость на обратном пути была самой высокой.

Ответ: График движения представляет собой ломаную линию, построенную по точкам с координатами (время; расстояние): (9:00; 0) → (11:00; 6) → (12:00; 6) → (14:30; 16) → (16:30; 16) → (18:30; 0).

Определи по графику, успеют ли они к ужину, который начинается в пансионате в 19 ч.

Чтобы определить время возвращения туристов, нужно найти на графике точку, где расстояние от пансионата снова станет равным нулю. Это конечная точка последнего отрезка. Согласно нашим расчетам и графику, эта точка имеет координаты $(18:30; 0)$. Это означает, что туристы вернулись в пансионат в 18:30.

Ужин начинается в 19:00. Сравниваем время возвращения с временем начала ужина: $18:30 < 19:00$.

Следовательно, туристы вернутся за 30 минут до начала ужина.

Ответ: Да, туристы успеют к ужину.

Условие 2010-2022.

158 Группа туристов вышла в 9 ч из пансионата «Ока» на экскурсию в дом-музей Есенина в деревне Константиново. Их путь проходил вдоль реки. Первые 2 ч они шли со скоростью 3 км/ч. Затем после часового привала туристы увеличили скорость на 1 км/ч и через 2,5 ч дошли до музея. Обед и экскурсия длились 2 ч, и обратный путь туристы проделали в лодке по той же реке со скоростью 8 км/ч. Построй график движения туристов и определи по графику, успеют ли они к ужину, который начинается в пансионате в 19 ч?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).