Номер 160, страница 36, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 160, страница 36.

Условие 2023.

160 Найди число, 11 % которого составляет число

$0,125 : \left( \frac{(0,45 + 0,25) : 4,2}{(0,9 + 0,5) : 2,1} - \frac{3\frac{3}{4} - (7,55 - 3,8)}{\frac{4}{25} \cdot 0,25 + 6,23} \right) + \frac{7\frac{1}{8} : 1,9}{1 - 0,6 : \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3}}$

161 Найди 45 % от числа

Решение 2 (2023).

Для того чтобы найти искомое число, сначала необходимо вычислить значение сложного числового выражения. Выполним вычисления по действиям.

Вычисление значения выражения

Сначала вычислим значение выражения в больших скобках. Оно представляет собой разность двух дробей.

1. Найдем значение первой дроби в скобках: $\frac{(0,45 + 0,25) : 4,2}{(0,9 + 0,5) : 2,1}$.

Вычислим числитель: $(0,45 + 0,25) : 4,2 = 0,7 : 4,2 = \frac{7}{10} : \frac{42}{10} = \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{42} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6}$.

Вычислим знаменатель: $(0,9 + 0,5) : 2,1 = 1,4 : 2,1 = \frac{14}{10} : \frac{21}{10} = \frac{14}{10} \cdot \frac{10}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$.

Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{1/6}{2/3} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25$.

2. Найдем значение второй дроби в скобках: $\frac{3\frac{3}{4} - (7,55 - 3,8)}{\frac{4}{25} \cdot 0,25 + 6,23}$.

Вычислим числитель: $3\frac{3}{4} - (7,55 - 3,8) = 3,75 - 3,75 = 0$.

Так как числитель равен нулю, то значение всей дроби равно нулю.

3. Вычислим значение выражения в скобках: $0,25 - 0 = 0,25$.

4. Теперь выполним деление, стоящее перед скобками: $0,125 : 0,25 = \frac{1}{8} : \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \cdot 4 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5$.

5. Перейдем ко второму большому слагаемому. Вычислим значение дроби $\frac{7\frac{1}{8} : 1,9}{1 - 0,6 : \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3}}$.

Ее числитель: $7\frac{1}{8} : 1,9 = \frac{57}{8} : \frac{19}{10} = \frac{57}{8} \cdot \frac{10}{19} = \frac{3 \cdot 19}{8} \cdot \frac{10}{19} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} = 3,75$.

Ее знаменатель: $1 - 0,6 : \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} = 1 - \frac{3}{5} : \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} = 1 - (\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4}) \cdot \frac{1}{3} = 1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Значение дроби: $\frac{3,75}{3/4} = \frac{15/4}{3/4} = \frac{15}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{15}{3} = 5$.

6. Сложим результаты, чтобы найти окончательное значение всего выражения: $0,5 + 5 = 5,5$.

Нахождение искомого числа

По условию, 11% искомого числа составляют 5,5. Обозначим искомое число за $x$. Тогда можно составить уравнение:

$0,11 \cdot x = 5,5$

Чтобы найти $x$, разделим 5,5 на 0,11:

$x = \frac{5,5}{0,11} = \frac{550}{11} = 50$.

Таким образом, искомое число равно 50.

Ответ: 50

Условие 2010-2022.

160 Найди число, 11% которого составляет число:

$0,125 : \left( \frac{(0,45 + 0,25) : 4,2}{(0,9 + 0,5) : 2,1} - \frac{3\frac{3}{4} - (7,55 - 3,8)}{\frac{4}{25} \cdot 0,25 + 6,23} \right) + \frac{7\frac{1}{8} \cdot 1,9}{1 - 0,6 : \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3}}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).