Номер 161, страница 36, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 161, страница 36.

Условие 2023.

161 Найди 45 % от числа

$ \frac{2\frac{1}{6} + 1,5}{2\frac{1}{6} - 1,5} + \frac{\frac{2}{13} \cdot \left(5,84 + 7\frac{4}{25}\right)}{\frac{4}{9} : 4\frac{4}{9} - 0,05} - \frac{\left(\frac{19,2}{0,12} - 3,4\right) : 0,9}{1,2 : \frac{1}{29} \cdot \frac{1}{2}} - 29,9. $

Решение 2 (2023).

Чтобы найти 45% от числа, заданного выражением, сначала необходимо вычислить значение этого выражения.

Выражение: $ \frac{2\frac{1}{6}+1.5}{2\frac{1}{6}-1.5} + \frac{\frac{2}{13} \cdot (5.84 + 7\frac{4}{25})}{\frac{4}{9} : 4\frac{4}{9} - 0.05} - \frac{(\frac{19.2}{0.12}-3.4):0.9}{1.2 : \frac{1}{29} \cdot \frac{1}{2}} - 29.9 $

Решим его по частям.

1. Вычисление первого слагаемого $ \frac{2\frac{1}{6}+1.5}{2\frac{1}{6}-1.5} $

Сначала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:

$ 2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} $

$ 1.5 = \frac{3}{2} $

Теперь вычислим числитель и знаменатель дроби:

Числитель: $ \frac{13}{6} + \frac{3}{2} = \frac{13}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{13+9}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} $

Знаменатель: $ \frac{13}{6} - \frac{3}{2} = \frac{13}{6} - \frac{9}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $

Результат деления числителя на знаменатель:

$ \frac{11}{3} : \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 $

2. Вычисление второго слагаемого $ \frac{\frac{2}{13} \cdot (5.84 + 7\frac{4}{25})}{\frac{4}{9} : 4\frac{4}{9} - 0.05} $

Вычислим числитель. Сначала выполним сложение в скобках, преобразовав смешанное число в десятичную дробь:

$ 7\frac{4}{25} = 7 + \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 7 + \frac{16}{100} = 7.16 $

$ 5.84 + 7.16 = 13 $

Теперь умножим: $ \frac{2}{13} \cdot 13 = 2 $. Числитель равен 2.

Вычислим знаменатель. Сначала выполним деление:

$ \frac{4}{9} : 4\frac{4}{9} = \frac{4}{9} : \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{4}{9} : \frac{40}{9} = \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{40} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} = 0.1 $

Теперь вычитание: $ 0.1 - 0.05 = 0.05 $. Знаменатель равен 0.05.

Результат деления числителя на знаменатель:

$ \frac{2}{0.05} = \frac{2}{5/100} = 2 \cdot \frac{100}{5} = 40 $

3. Вычисление вычитаемого $ \frac{(\frac{19.2}{0.12}-3.4):0.9}{1.2 : \frac{1}{29} \cdot \frac{1}{2}} $

Вычислим числитель. Сначала действия в скобках:

$ \frac{19.2}{0.12} = \frac{1920}{12} = 160 $

$ 160 - 3.4 = 156.6 $

Теперь деление за скобками: $ 156.6 : 0.9 = 1566 : 9 = 174 $. Числитель равен 174.

Вычислим знаменатель. Действия деления и умножения выполняются по порядку слева направо:

$ 1.2 : \frac{1}{29} = \frac{12}{10} \cdot 29 = \frac{6}{5} \cdot 29 = \frac{174}{5} = 34.8 $

$ 34.8 \cdot \frac{1}{2} = 17.4 $. Знаменатель равен 17.4.

Результат деления числителя на знаменатель:

$ \frac{174}{17.4} = 10 $

4. Вычисление значения всего выражения

Теперь подставим найденные значения всех частей в исходное выражение:

$ 5.5 + 40 - 10 - 29.9 = 45.5 - 10 - 29.9 = 35.5 - 29.9 = 5.6 $

Итак, искомое число равно 5.6.

5. Нахождение 45 % от числа 5.6

Чтобы найти процент от числа, нужно умножить это число на значение процента, выраженное в виде десятичной дроби.

$ 45\% = \frac{45}{100} = 0.45 $

Выполним умножение:

$ 5.6 \cdot 0.45 = 2.52 $

Ответ: 2,52

Условие 2010-2022.

161 Найти 45% от числа:

$\frac{2\frac{1}{6} + 1,5}{2\frac{1}{6} - 1,5} + \frac{\frac{2}{13} \cdot (5,84 + 7\frac{4}{25})}{\frac{4}{9} \div 4\frac{4}{9} - 0,05} - \frac{(\frac{19,2}{0,12} - 3,4) \div 0,9}{1,2 \div \frac{1}{29} \cdot \frac{1}{2}} - 29,9$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).