Номер 154, страница 35, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 154, страница 35.

Условие 2023.

154 В субботу утром Иван Иванович вышел из дачного посёлка к автобусной остановке. Через 0,25 ч вслед за ним из того же посёлка и к той же остановке выехал на велосипеде со скоростью 14 км/ч Иван Петрович и через 6 мин догнал Ивана Ивановича. С какой скоростью шёл Иван Иванович? На сколько минут быстрее него проехал расстояние от посёлка до остановки Иван Петрович, если Иван Иванович прошёл это расстояние за 42 мин?

Решение 2 (2023).

С какой скоростью шёл Иван Иванович?

Для ответа на этот вопрос нам нужно найти скорость Ивана Ивановича ($v_{ИИ}$). Известна скорость Ивана Петровича $v_{ИП} = 14$ км/ч.

Иван Петрович выехал на 0,25 часа позже Ивана Ивановича. Он догнал Ивана Ивановича через 6 минут своего движения. В момент встречи оба они прошли одинаковое расстояние от посёлка.

Сначала приведем все единицы времени к часам:
Задержка выезда Ивана Петровича: $0,25$ ч.
Время движения Ивана Петровича до встречи: $t_{ИП} = 6 \text{ мин} = \frac{6}{60} \text{ ч} = 0,1$ ч.

Общее время, которое Иван Иванович был в пути до момента встречи, складывается из его начального движения и времени, которое ехал Иван Петрович:
$t_{ИИ} = 0,25 \text{ ч} + t_{ИП} = 0,25 \text{ ч} + 0,1 \text{ ч} = 0,35$ ч.

Теперь найдем расстояние, которое проехал Иван Петрович (и, соответственно, прошёл Иван Иванович) до встречи:
$S = v_{ИП} \times t_{ИП} = 14 \text{ км/ч} \times 0,1 \text{ ч} = 1,4$ км.

Зная расстояние, которое прошёл Иван Иванович, и время, которое он на это затратил, можем найти его скорость:
$v_{ИИ} = \frac{S}{t_{ИИ}} = \frac{1,4 \text{ км}}{0,35 \text{ ч}} = 4$ км/ч.

Ответ: скорость Ивана Ивановича составляла 4 км/ч.

На сколько минут быстрее него проехал расстояние от посёлка до остановки Иван Петрович, если Иван Иванович прошёл это расстояние за 42 мин?

Чтобы найти разницу во времени, сначала нужно определить общее расстояние от посёлка до остановки. Мы знаем, что Иван Иванович прошёл это расстояние за $T_{ИИ} = 42$ минуты, двигаясь со скоростью $v_{ИИ} = 4$ км/ч, которую мы нашли в первой части задачи.

Переведём время Ивана Ивановича в часы:
$T_{ИИ} = 42 \text{ мин} = \frac{42}{60} \text{ ч} = 0,7$ ч.

Теперь вычислим общее расстояние $S_{общ}$:
$S_{общ} = v_{ИИ} \times T_{ИИ} = 4 \text{ км/ч} \times 0,7 \text{ ч} = 2,8$ км.

Далее найдём время, которое потребовалось Ивану Петровичу, чтобы проехать это расстояние на велосипеде со скоростью $v_{ИП} = 14$ км/ч:
$T_{ИП} = \frac{S_{общ}}{v_{ИП}} = \frac{2,8 \text{ км}}{14 \text{ км/ч}} = 0,2$ ч.

Переведём время Ивана Петровича в минуты для сравнения:
$T_{ИП} = 0,2 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 12$ мин.

Наконец, найдём разницу во времени. Иван Иванович шёл 42 минуты, а Иван Петрович ехал 12 минут:
$\Delta T = T_{ИИ} - T_{ИП} = 42 \text{ мин} - 12 \text{ мин} = 30$ мин.

Ответ: Иван Петрович проехал расстояние от посёлка до остановки на 30 минут быстрее.

Условие 2010-2022.

154 В субботу утром Иван Иванович вышел из дачного поселка к автобусной остановке. Через $0.25 \text{ ч}$ вслед за ним их того же поселка и к той же остановке выехал на велосипеде со скоростью $14 \text{ км/ч}$ Иван Петрович и через $6 \text{ мин}$ догнал Ивана Ивановича. С какой скоростью шел Иван Иванович? На сколько минут быстрее него проехал расстояние от поселка до остановки Иван Петрович, если Иван Иванович прошел это расстояние за $42 \text{ мин}$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).