Номер 201, страница 44, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Прямоугольные координаты на плоскости. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 201, страница 44.

Условие 2023.

201 Составь выражение и найди его значение, если $a = -\frac{1}{2}$; $b = 0,5$; $c = -1$:

а) произведение квадрата суммы чисел $a$ и $b$ и куба разности чисел $a$ и $c$;

б) частное удвоенного куба числа $a$ и разности квадратов чисел $b$ и $c$.

Решение 2 (2023).

а) произведение квадрата суммы чисел a и b и куба разности чисел a и c;

Сначала составим математическое выражение на основе словесного описания.

Квадрат суммы чисел $a$ и $b$ записывается как $(a + b)^2$.

Куб разности чисел $a$ и $c$ записывается как $(a - c)^3$.

"Произведение" означает, что мы должны перемножить эти два результата. Таким образом, искомое выражение: $(a + b)^2 \cdot (a - c)^3$.

Теперь найдем значение этого выражения, подставив заданные значения: $a = -\frac{1}{2}$, $b = 0,5$ и $c = -1$. Для удобства вычислений представим $a$ в виде десятичной дроби: $a = -0,5$.

Подставляем значения в выражение:

$(a + b)^2 \cdot (a - c)^3 = (-0,5 + 0,5)^2 \cdot (-0,5 - (-1))^3$

Выполним вычисления по шагам:

1. Вычисляем первую скобку: $-0,5 + 0,5 = 0$.

2. Вычисляем вторую скобку: $-0,5 - (-1) = -0,5 + 1 = 0,5$.

3. Подставляем результаты обратно в выражение: $0^2 \cdot (0,5)^3$.

4. Возводим в степень: $0 \cdot 0,125$.

5. Находим произведение: $0 \cdot 0,125 = 0$.

Ответ: 0.

б) частное удвоенного куба числа a и разности квадратов чисел b и c.

Сначала составим математическое выражение.

Удвоенный куб числа $a$ записывается как $2a^3$.

Разность квадратов чисел $b$ и $c$ записывается как $b^2 - c^2$.

"Частное" означает, что мы должны разделить первое выражение на второе. Таким образом, искомое выражение: $\frac{2a^3}{b^2 - c^2}$.

Теперь найдем значение этого выражения при $a = -0,5$, $b = 0,5$ и $c = -1$.

Подставляем значения в выражение:

$\frac{2 \cdot (-0,5)^3}{(0,5)^2 - (-1)^2}$

Вычислим отдельно числитель и знаменатель:

1. Числитель: $2 \cdot (-0,5)^3 = 2 \cdot (-0,125) = -0,25$.

2. Знаменатель: $(0,5)^2 - (-1)^2 = 0,25 - 1 = -0,75$.

Теперь найдем частное (результат деления):

$\frac{-0,25}{-0,75}$

При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным. Дробь можно упростить, умножив числитель и знаменатель на 100:

$\frac{25}{75} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$.

Условие 2010-2022.

201 Составь выражение и найди его значение, если $a = -\frac{1}{2}$; $b = 0,5$; $c = -1$:

a) произведение квадрата суммы чисел $a$ и $b$ и куба разности чисел $a$ и $c$;

б) частное удвоенного куба числа $a$ и разности квадратов чисел $b$ и $c$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).