Номер 206, страница 44, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Прямоугольные координаты на плоскости. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 206, страница 44.

Условие 2023.

206 Докажи, что если к трёхзначному числу приписать справа (или слева) то же самое число, то полученное шестизначное число будет кратно 11.

Решение 2 (2023).

Пусть $N$ — это произвольное трёхзначное число. Докажем утверждение для обоих случаев, описанных в задаче.

справа

Если к трёхзначному числу $N$ приписать справа такое же число, мы получим шестизначное число $M$. Например, если $N = 123$, то получится число $123123$.

Математически это новое число можно представить как $N$, умноженное на $1000$ (чтобы "сдвинуть" его на три разряда влево), плюс само число $N$:

$M = N \times 1000 + N$

Вынесем $N$ за скобки:

$M = N \times (1000 + 1) = N \times 1001$

Чтобы доказать, что $M$ кратно 11, достаточно показать, что один из его множителей делится на 11. Проверим число 1001:

$1001 \div 11 = 91$

Так как $1001 = 11 \times 91$, то наше число $M$ можно представить в виде $M = N \times 11 \times 91$. Поскольку в произведении есть множитель 11, то и всё число $M$ делится на 11 без остатка.

Ответ: Утверждение доказано.

слева

Если к трёхзначному числу $N$ приписать слева такое же число, мы получим то же самое шестизначное число $M$. Например, для $N = 123$ мы снова получим $123123$.

В этом случае приписанное слева число $N$ становится тысячными разрядами, что эквивалентно $N \times 1000$, а к нему прибавляется исходное число $N$. Полученное число будет равно:

$M = N \times 1000 + N$

Это выражение полностью идентично тому, что мы получили в первом случае. Следовательно, дальнейшие рассуждения и вывод остаются теми же: число $M$ равно $N \times 1001$ и кратно 11.

Ответ: Утверждение доказано.

Условие 2010-2022.

206 Докажи, что если к трехзначному числу приписать справа (или слева) то же самое число, то полученное шестизначное число будет кратно 11.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).