Номер 202, страница 44, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Прямоугольные координаты на плоскости. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 202, страница 44.

Условие 2023.

202. Реши задачи способом пропорций.

а) Мотоциклист проехал за некоторое время расстояние 43,2 км. Если он увеличит скорость на 2 км/ч, то за это же время проедет на 4,8 км больше. С какой скоростью ехал мотоциклист?

б) Цена тетради снизилась на 2 р. Теперь за 80 тетрадей надо заплатить столько же, сколько раньше за 70 тетрадей. Чему равна новая цена тетради?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть $v$ км/ч — первоначальная скорость мотоциклиста. Тогда его новая скорость равна $(v + 2)$ км/ч. Первоначальное расстояние составляет 43,2 км. Если мотоциклист увеличит скорость, то за то же время он проедет на 4,8 км больше, то есть новое расстояние составит $43,2 + 4,8 = 48$ км.

Поскольку время движения постоянно, расстояние прямо пропорционально скорости. Это означает, что отношение расстояний равно отношению скоростей. Составим пропорцию:

$\frac{43,2}{48} = \frac{v}{v+2}$

Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) для решения уравнения:

$43,2 \cdot (v + 2) = 48 \cdot v$
$43,2v + 86,4 = 48v$
$48v - 43,2v = 86,4$
$4,8v = 86,4$
$v = \frac{86,4}{4,8}$
$v = 18$

Таким образом, первоначальная скорость мотоциклиста была 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.

б)

Пусть $p$ р. — первоначальная цена тетради. После снижения цены на 2 р., новая цена стала $(p - 2)$ р. За одну и ту же сумму денег раньше можно было купить 70 тетрадей, а по новой цене — 80 тетрадей.

При постоянной общей стоимости количество товара обратно пропорционально его цене. Это означает, что отношение старой цены к новой равно обратному отношению количеств (нового к старому). Составим пропорцию:

$\frac{p}{p-2} = \frac{80}{70}$

Сократим дробь в правой части и решим уравнение, используя основное свойство пропорции:

$\frac{p}{p-2} = \frac{8}{7}$
$7 \cdot p = 8 \cdot (p - 2)$
$7p = 8p - 16$
$8p - 7p = 16$
$p = 16$

Первоначальная цена тетради составляла 16 рублей. Теперь найдем новую цену:

$16 - 2 = 14$ (р.)

Ответ: 14 р.

Условие 2010-2022.

202 Реши задачи способом пропорций:

а) Мотоциклист проехал за некоторое время расстояние 43,2 км. Если он увеличит скорость на 2 км/ч, то за это же время проедет на 4,8 км больше. С какой скоростью ехал мотоциклист?

б) Цена тетради снизилась на 2 рубля. Теперь за 80 тетрадей надо заплатить столько же, сколько раньше за 70 тетрадей. Чему равна новая цена тетради?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).