Номер 214, страница 47, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Графики зависимостей величин. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 214, страница 47.
№214 (с. 47)
Условие 2023. №214 (с. 47)
скриншот условия

214 Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей вида $y = kx^2$, если:
а) $k = 1, k = \frac{1}{2}$ и $k = 2$;
б) $k = 1$ и $k = -1$;
в) $k = 2$ и $k = -2$.
Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
Решение 2 (2023). №214 (с. 47)
а) k=1, k=1/2 и k=2
Для построения графиков зависимостей $y=kx^2$ при заданных значениях $k$ необходимо найти координаты нескольких точек для каждой функции. Графиком функции $y=kx^2$ является парабола.
Составим таблицы значений для функций $y=x^2$ (при $k=1$), $y=\frac{1}{2}x^2$ (при $k=\frac{1}{2}$) и $y=2x^2$ (при $k=2$).
1. Таблица для $y=x^2$:
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
$y$ | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
2. Таблица для $y=\frac{1}{2}x^2$:
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
$y$ | 2 | 0.5 | 0 | 0.5 | 2 |
3. Таблица для $y=2x^2$:
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
$y$ | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
Построив эти три графика на одной координатной плоскости, мы увидим три параболы. Все они имеют вершину в начале координат (0,0) и симметричны относительно оси Oy. Ветви всех парабол направлены вверх. График функции $y=2x^2$ является самым "узким" (он растянут вдоль оси Oy), а график $y=\frac{1}{2}x^2$ — самым "широким" (он сжат к оси Ox).
Ответ: Построены графики функций. Все три графика являются параболами с вершиной в точке (0,0) и ветвями, направленными вверх. Парабола $y=2x^2$ более "узкая", а парабола $y=\frac{1}{2}x^2$ более "широкая", чем парабола $y=x^2$.
б) k=1 и k=-1
Рассмотрим функции $y=x^2$ (при $k=1$) и $y=-x^2$ (при $k=-1$). Таблица для $y=x^2$ приведена выше. Составим таблицу для $y=-x^2$.
Таблица для $y=-x^2$:
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
$y$ | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 |
На координатной плоскости мы получим две параболы с вершинами в точке (0,0). Ветви параболы $y=x^2$ направлены вверх, а ветви параболы $y=-x^2$ направлены вниз. Эти два графика симметричны друг другу относительно оси Ox.
Ответ: Построены две параболы с вершиной в начале координат. График $y=x^2$ имеет ветви, направленные вверх, а график $y=-x^2$ — вниз. Графики симметричны относительно оси абсцисс.
в) k=2 и k=-2
Рассмотрим функции $y=2x^2$ (при $k=2$) и $y=-2x^2$ (при $k=-2$). Таблица для $y=2x^2$ приведена выше. Составим таблицу для $y=-2x^2$.
Таблица для $y=-2x^2$:
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
$y$ | -8 | -2 | 0 | -2 | -8 |
Как и в предыдущем случае, графики являются параболами, симметричными относительно оси Ox. Ветви параболы $y=2x^2$ направлены вверх, а ветви $y=-2x^2$ — вниз. Обе параболы "уже", чем параболы из пункта б), так как модуль коэффициента $k$ равен 2.
Ответ: Построены две параболы, симметричные относительно оси Ox. График $y=2x^2$ имеет ветви, направленные вверх, а график $y=-2x^2$ — вниз.
Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
Анализируя построенные графики функции $y=kx^2$, можно сделать следующие выводы о влиянии коэффициента $k$ на вид графика.
Гипотеза:
- График функции $y=kx^2$ является параболой с вершиной в начале координат (0,0). Осью симметрии параболы является ось ординат (ось Oy).
- Знак коэффициента $k$ определяет направление ветвей параболы:
- если $k > 0$, то ветви параболы направлены вверх.
- если $k < 0$, то ветви параболы направлены вниз.
- Абсолютное значение коэффициента $k$, то есть $|k|$, влияет на форму параболы (ее "растяжение" или "сжатие" вдоль оси Oy):
- чем больше $|k|$, тем парабола "уже", то есть она сильнее прижата к оси Oy.
- чем меньше $|k|$ (в частности, при $0 < |k| < 1$), тем парабола "шире", то есть она сильнее прижата к оси Ox.
- Графики функций $y=kx^2$ и $y=-kx^2$ для одного и того же значения $k \neq 0$ симметричны друг другу относительно оси абсцисс (оси Ox).
Ответ: Свойства графика функции $y=kx^2$ полностью определяются коэффициентом $k$. Знак $k$ отвечает за направление ветвей параболы. Модуль $|k|$ отвечает за степень растяжения или сжатия графика вдоль оси Oy. Графики для коэффициентов, противоположных по знаку ($k$ и $-k$), симметричны относительно оси Ox.
Условие 2010-2022. №214 (с. 47)
скриншот условия

214 Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей вида $y = kx^2$,
если:
a) $k = 1$, $k = \frac{1}{2}$ и $k = 2$;
б) $k = 1$ и $k = -1$;
в) $k = 2$ и $k = -2$.
Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
Решение 1 (2010-2022). №214 (с. 47)



Решение 2 (2010-2022). №214 (с. 47)



Решение 3 (2010-2022). №214 (с. 47)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 214 расположенного на странице 47 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №214 (с. 47), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.