Номер 221, страница 48, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 2. Графики зависимостей величин - номер 221, страница 48.

Условие 2023.

221 Отметь на координатной прямой множество решений неравенства:

а) $|x| \le 5;$

б) $|x| > 2;$

в) $|x - 1| < 3;$

г) $|x + 2| \ge 1.$

Решение 2 (2023).

а)

Неравенство $|x| \le 5$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на координатной прямой не превышает 5. Это неравенство равносильно двойному неравенству:

$-5 \le x \le 5$

Множеством решений является отрезок $[-5, 5]$. На координатной прямой это множество точек отмечается следующим образом:

Ответ: $x \in [-5, 5]$.

б)

Неравенство $|x| > 2$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на координатной прямой больше 2. Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств:

$x < -2$ или $x > 2$

Множеством решений является объединение двух открытых лучей $(-\infty, -2) \cup (2, \infty)$. Изобразим это множество на координатной прямой:

Ответ: $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$.

в)

Неравенство $|x-1| < 3$ означает, что расстояние от точки $x$ до точки 1 на координатной прямой меньше 3. Это неравенство равносильно двойному неравенству:

$-3 < x-1 < 3$

Чтобы найти $x$, прибавим 1 ко всем частям неравенства:

$-3 + 1 < x - 1 + 1 < 3 + 1$

$-2 < x < 4$

Множеством решений является интервал $(-2, 4)$. Отметим его на координатной прямой:

Ответ: $x \in (-2, 4)$.

г)

Неравенство $|x+2| \ge 1$ можно переписать как $|x - (-2)| \ge 1$. Это означает, что расстояние от точки $x$ до точки -2 на координатной прямой больше или равно 1. Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств:

$x+2 \le -1$ или $x+2 \ge 1$

Решим каждое из них:

Из $x+2 \le -1$ получаем $x \le -1 - 2$, то есть $x \le -3$.

Из $x+2 \ge 1$ получаем $x \ge 1 - 2$, то есть $x \ge -1$.

Множеством решений является объединение двух лучей $(-\infty, -3] \cup [-1, \infty)$. Изобразим это на координатной прямой:

Ответ: $x \in (-\infty, -3] \cup [-1, \infty)$.

Условие 2010-2022.

221 Отметь на координатной прямой множество решений неравенства:

а) $|x| \le 5$;

б) $|x| > 2$;

в) $|x - 1| < 3$;

г) $|x + 2| \ge 1.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).