Номер 228, страница 49, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 2. Графики зависимостей величин - номер 228, страница 49.

Условие 2023.

228 Расстояние от дома до школы Петя проходит пешком за треть часа, а на велосипеде проезжает за 8 мин. На каком расстоянии от школы он живёт, если его скорость на велосипеде на 9 км/ч больше, чем скорость пешком?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $S$ — искомое расстояние от дома до школы в километрах, $v_{пеш}$ — скорость Пети пешком в км/ч, а $v_{вел}$ — его скорость на велосипеде в км/ч.

Сначала приведем все единицы времени к часам.
Время в пути пешком: $t_{пеш} = \frac{1}{3}$ часа.
Время в пути на велосипеде: $t_{вел} = 8$ мин. Чтобы перевести минуты в часы, нужно разделить их на 60: $t_{вел} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ часа.

Расстояние равно произведению скорости на время ($S = v \cdot t$). Мы можем выразить расстояние двумя способами:
1. Для движения пешком: $S = v_{пеш} \cdot t_{пеш} = v_{пеш} \cdot \frac{1}{3}$
2. Для движения на велосипеде: $S = v_{вел} \cdot t_{вел} = v_{вел} \cdot \frac{2}{15}$

Поскольку расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения:
$v_{пеш} \cdot \frac{1}{3} = v_{вел} \cdot \frac{2}{15}$

Из условия задачи известно, что скорость на велосипеде на 9 км/ч больше скорости пешком:
$v_{вел} = v_{пеш} + 9$

Подставим это выражение в наше уравнение:
$\frac{1}{3} v_{пеш} = \frac{2}{15} (v_{пеш} + 9)$

Теперь решим полученное уравнение. Для удобства умножим обе части на 15, чтобы избавиться от знаменателей:
$15 \cdot \frac{1}{3} v_{пеш} = 15 \cdot \frac{2}{15} (v_{пеш} + 9)$
$5 v_{пеш} = 2 (v_{пеш} + 9)$
$5 v_{пеш} = 2 v_{пеш} + 18$
$5 v_{пеш} - 2 v_{пеш} = 18$
$3 v_{пеш} = 18$
$v_{пеш} = \frac{18}{3} = 6$ км/ч.

Мы нашли скорость Пети пешком. Теперь можем найти расстояние, подставив это значение в одну из формул для $S$:
$S = v_{пеш} \cdot t_{пеш} = 6 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{6}{3} = 2$ км.

Ответ: Петя живёт на расстоянии 2 км от школы.

Условие 2010-2022.

228 Расстояние от дома до школы Петя проходит пешком за треть часа, а на велосипеде проезжает за 8 мин. На каком расстоянии от школы он живет, если его скорость на велосипеде на 9 км/ч больше, чем скорость пешком?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).