Номер 229, страница 49, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Графики зависимостей величин. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 229, страница 49.

Условие 2023.

229 Найди значение выражения

$\frac{(4.5 \cdot 1\frac{2}{3} - 6.75) : \frac{2}{3}}{(3\frac{1}{3} \cdot 0.3 + 5\frac{1}{3} : \frac{1}{8}) : 2\frac{2}{3}} + \frac{1\frac{4}{11} \cdot 0.22 : 0.3 - 0.96}{(0.2 - \frac{3}{40}) \cdot 1.6}$

Решение 2 (2023).

Для нахождения значения выражения, вычислим каждую из двух дробей (слагаемых) по отдельности, а затем сложим полученные результаты.

Вычисление первого слагаемого

Первое слагаемое: $ \frac{(4,5 \cdot 1\frac{2}{3} - 6,75) \cdot \frac{2}{3}}{(3\frac{1}{3} \cdot 0,3 + 5\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8}) : 2\frac{2}{3}} $.

1. Вычислим числитель: $ (4,5 \cdot 1\frac{2}{3} - 6,75) \cdot \frac{2}{3} $.
Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:
$ 4,5 = \frac{9}{2} $; $ 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} $; $ 6,75 = 6\frac{75}{100} = 6\frac{3}{4} = \frac{27}{4} $.
Сначала выполним действия в скобках:
$ \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{3} - \frac{27}{4} = \frac{3 \cdot 5}{2} - \frac{27}{4} = \frac{15}{2} - \frac{27}{4} = \frac{30}{4} - \frac{27}{4} = \frac{3}{4} $.
Затем умножим результат на $ \frac{2}{3} $:
$ \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $.
Таким образом, числитель первой дроби равен $ \frac{1}{2} $.

2. Вычислим знаменатель: $ (3\frac{1}{3} \cdot 0,3 + 5\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8}) : 2\frac{2}{3} $.
Преобразуем числа в обыкновенные дроби:
$ 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} $; $ 0,3 = \frac{3}{10} $; $ 5\frac{1}{3} = \frac{16}{3} $; $ 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} $.
Выполним действия в скобках:
$ \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{10} + \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{8} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} $.
Теперь разделим результат на $ \frac{8}{3} $:
$ \frac{5}{3} : \frac{8}{3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{5}{8} $.
Таким образом, знаменатель первой дроби равен $ \frac{5}{8} $.

3. Найдем значение первого слагаемого, разделив числитель на знаменатель:
$ \frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{8}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{5} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $.

Вычисление второго слагаемого

Второе слагаемое: $ \frac{1\frac{4}{11} \cdot 0,22 : 0,3 - 0,96}{(0,2 - \frac{3}{40}) \cdot 1,6} $.

1. Вычислим числитель: $ 1\frac{4}{11} \cdot 0,22 : 0,3 - 0,96 $.
Преобразуем числа в обыкновенные дроби:
$ 1\frac{4}{11} = \frac{15}{11} $; $ 0,22 = \frac{22}{100} = \frac{11}{50} $; $ 0,3 = \frac{3}{10} $; $ 0,96 = \frac{96}{100} = \frac{24}{25} $.
Выполним действия в порядке их очередности:
$ \frac{15}{11} \cdot \frac{11}{50} = \frac{15}{50} = \frac{3}{10} $.
$ \frac{3}{10} : \frac{3}{10} = 1 $.
$ 1 - \frac{24}{25} = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} $.
Таким образом, числитель второй дроби равен $ \frac{1}{25} $.

2. Вычислим знаменатель: $ (0,2 - \frac{3}{40}) \cdot 1,6 $.
Преобразуем числа в обыкновенные дроби:
$ 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $; $ 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} $.
Выполним действие в скобках:
$ \frac{1}{5} - \frac{3}{40} = \frac{8}{40} - \frac{3}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} $.
Теперь умножим результат на $ \frac{8}{5} $:
$ \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{1}{5} $.
Таким образом, знаменатель второй дроби равен $ \frac{1}{5} $.

3. Найдем значение второго слагаемого, разделив числитель на знаменатель:
$ \frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{25} \cdot 5 = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} $.

Итоговое значение выражения

Теперь сложим значения первого и второго слагаемых:
$ \frac{4}{5} + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} = 1 $.

Ответ: 1

Условие 2010-2022.

229 Найди значение выражения:

$\frac{(4.5 \cdot 1\frac{2}{3} - 6.75) \cdot \frac{2}{3}}{(3\frac{1}{3} \cdot 0.3 + 5\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8}) \div 2\frac{2}{3}} + \frac{1\frac{4}{11} \cdot 0.22 \div 0.3 - 0.96}{(0.2 - \frac{3}{40}) \cdot 1.6}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).