Номер 234, страница 52, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие логического следования. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 234, страница 52.

Условие 2023.

234 Сформулируй высказывания с использованием союза «если..., то...» и запиши их на математическом языке.

а) Число, противоположное отрицательному, положительно.

б) Произведение правильных дробей является правильной дробью.

в) Параллельные прямые не пересекаются.

г) Вертикальные углы равны.

Решение 2 (2023).

а) Исходное утверждение «Число, противоположное отрицательному, положительно» можно переформулировать с использованием союза «если..., то...» следующим образом: «Если число является отрицательным, то противоположное ему число является положительным».

Для записи на математическом языке обозначим некоторое число переменной $a$. Условие, что число отрицательное, записывается в виде неравенства $a < 0$. Противоположное ему число — это $-a$. Утверждение, что это число положительное, записывается как $-a > 0$. Таким образом, получаем логическое следование (импликацию).

Ответ: Если $a < 0$, то $-a > 0$.

б) Исходное утверждение «Произведение правильных дробей является правильной дробью» можно переформулировать так: «Если перемножить две правильные дроби, то их произведение также будет правильной дробью».

На математическом языке правильная дробь — это дробь, модуль которой меньше 1. Для простоты рассмотрим положительные правильные дроби. Пусть даны две такие дроби: $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$. Условие, что они правильные, означает, что $0 < \frac{a}{b} < 1$ и $0 < \frac{c}{d} < 1$. Их произведение равно $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}$. Утверждение гласит, что это произведение также является правильной дробью, то есть $0 < \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} < 1$.

Ответ: Если $0 < \frac{a}{b} < 1$ и $0 < \frac{c}{d} < 1$, то $0 < \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} < 1$.

в) Исходное утверждение «Параллельные прямые не пересекаются» переформулируем: «Если две прямые параллельны, то они не имеют общих точек (не пересекаются)».

На языке математики: пусть даны две прямые $a$ и $b$. Условие их параллельности записывается с помощью символа $a \parallel b$. Отсутствие общих точек означает, что их пересечение является пустым множеством, что записывается как $a \cap b = \emptyset$.

Ответ: Если $a \parallel b$, то $a \cap b = \emptyset$.

г) Исходное утверждение «Вертикальные углы равны» переформулируем: «Если два угла являются вертикальными, то они равны».

На математическом языке: пусть $\angle 1$ и $\angle 2$ — два угла. Условие, что они являются вертикальными, — это посылка. Утверждение, что они равны, — это заключение. Равенство углов означает равенство их градусных мер.

Ответ: Если $\angle 1$ и $\angle 2$ — вертикальные, то $\angle 1 = \angle 2$.

Условие 2010-2022.

234 Сформулируй высказывания с использованием союза «если..., то...» и запиши их на математическом языке.

a) Число, противоположное отрицательному, положительно.

б) Произведение правильных дробей является правильной дробью.

в) Параллельные прямые не пересекаются.

г) Вертикальные углы равны.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).