Номер 239, страница 53, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие логического следования. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 239, страница 53.

Условие 2023.

239 Упрости выражение, найди его коэффициент и буквенную часть:

а) $5a \cdot (-1,8b);$

б) $-4n \cdot (-0,7xy);$

в) $-3m \cdot \frac{1}{3}k \cdot 1,5m;$

г) $\frac{3}{4}c \cdot (-1,6d) \cdot (-0,5c);$

д) $-\frac{2}{9}ab \cdot 1,8b \cdot (-2,5a^2);$

е) $2x \cdot (-\frac{5}{13}x^2y) \cdot 1,3xz^2.$

Решение 2 (2023).

а) $5a \cdot (-1,8b)$

Чтобы упростить выражение, нужно перемножить числовые коэффициенты и буквенные части отдельно, используя сочетательный и переместительный законы умножения.

$5a \cdot (-1,8b) = (5 \cdot (-1,8)) \cdot (a \cdot b)$

Произведение коэффициентов: $5 \cdot (-1,8) = -9$.

Произведение буквенных частей: $a \cdot b = ab$.

Соединяем результаты: $-9ab$.

Коэффициент выражения равен $-9$.

Буквенная часть выражения: $ab$.

Ответ: упрощенное выражение: $-9ab$; коэффициент: $-9$; буквенная часть: $ab$.

б) $-4n \cdot (-0,7xy)$

Перемножим числовые коэффициенты и буквенные части.

$-4n \cdot (-0,7xy) = (-4 \cdot (-0,7)) \cdot (n \cdot x \cdot y)$

Произведение коэффициентов: $-4 \cdot (-0,7) = 2,8$.

Произведение буквенных частей: $n \cdot x \cdot y = nxy$.

Соединяем результаты: $2,8nxy$.

Коэффициент выражения равен $2,8$.

Буквенная часть выражения: $nxy$.

Ответ: упрощенное выражение: $2,8nxy$; коэффициент: $2,8$; буквенная часть: $nxy$.

в) $-3m \cdot \frac{1}{3}k \cdot 1,5m$

Сгруппируем и перемножим коэффициенты и переменные.

$-3m \cdot \frac{1}{3}k \cdot 1,5m = (-3 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1,5) \cdot (m \cdot k \cdot m)$

Произведение коэффициентов: $-3 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1,5 = -1 \cdot 1,5 = -1,5$.

Произведение буквенных частей: $m \cdot k \cdot m = m^{1+1} \cdot k = m^2k$.

Соединяем результаты: $-1,5m^2k$.

Коэффициент выражения равен $-1,5$.

Буквенная часть выражения: $m^2k$.

Ответ: упрощенное выражение: $-1,5m^2k$; коэффициент: $-1,5$; буквенная часть: $m^2k$.

г) $\frac{3}{4}c \cdot (-1,6d) \cdot (-0,5c)$

Перемножим коэффициенты и переменные по отдельности.

$\frac{3}{4}c \cdot (-1,6d) \cdot (-0,5c) = (\frac{3}{4} \cdot (-1,6) \cdot (-0,5)) \cdot (c \cdot d \cdot c)$

Произведение коэффициентов: $\frac{3}{4} \cdot (-1,6) \cdot (-0,5)$. Для удобства вычислений представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $-1,6 = -\frac{16}{10} = -\frac{8}{5}$ и $-0,5 = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2}$.

$\frac{3}{4} \cdot (-\frac{8}{5}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{3 \cdot 8 \cdot 1}{4 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5} = 0,6$.

Произведение буквенных частей: $c \cdot d \cdot c = c^{1+1} \cdot d = c^2d$.

Соединяем результаты: $0,6c^2d$.

Коэффициент выражения равен $0,6$.

Буквенная часть выражения: $c^2d$.

Ответ: упрощенное выражение: $0,6c^2d$; коэффициент: $0,6$; буквенная часть: $c^2d$.

д) $-\frac{2}{9}ab \cdot 1,8b \cdot (-2,5a^2)$

Сгруппируем и перемножим коэффициенты и переменные.

$-\frac{2}{9}ab \cdot 1,8b \cdot (-2,5a^2) = (-\frac{2}{9} \cdot 1,8 \cdot (-2,5)) \cdot (a \cdot b \cdot b \cdot a^2)$

Произведение коэффициентов: $-\frac{2}{9} \cdot 1,8 \cdot (-2,5)$. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$ и $-2,5 = -\frac{25}{10} = -\frac{5}{2}$.

$-\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{5} \cdot (-\frac{5}{2}) = \frac{2 \cdot 9 \cdot 5}{9 \cdot 5 \cdot 2} = 1$.

Произведение буквенных частей: $a \cdot b \cdot b \cdot a^2 = (a \cdot a^2) \cdot (b \cdot b) = a^{1+2}b^{1+1} = a^3b^2$.

Соединяем результаты: $1 \cdot a^3b^2 = a^3b^2$.

Коэффициент выражения равен $1$.

Буквенная часть выражения: $a^3b^2$.

Ответ: упрощенное выражение: $a^3b^2$; коэффициент: $1$; буквенная часть: $a^3b^2$.

е) $2x \cdot (-\frac{5}{13}x^2y) \cdot 1,3xz^2$

Найдем произведение коэффициентов и произведение переменных.

$2x \cdot (-\frac{5}{13}x^2y) \cdot 1,3xz^2 = (2 \cdot (-\frac{5}{13}) \cdot 1,3) \cdot (x \cdot x^2y \cdot xz^2)$

Произведение коэффициентов: $2 \cdot (-\frac{5}{13}) \cdot 1,3$. Представим $1,3$ в виде обыкновенной дроби: $1,3 = \frac{13}{10}$.

$2 \cdot (-\frac{5}{13}) \cdot \frac{13}{10} = -\frac{2 \cdot 5 \cdot 13}{13 \cdot 10} = -\frac{10 \cdot 13}{13 \cdot 10} = -1$.

Произведение буквенных частей: $x \cdot x^2 \cdot y \cdot x \cdot z^2 = (x \cdot x^2 \cdot x) \cdot y \cdot z^2 = x^{1+2+1}yz^2 = x^4yz^2$.

Соединяем результаты: $-1 \cdot x^4yz^2 = -x^4yz^2$.

Коэффициент выражения равен $-1$.

Буквенная часть выражения: $x^4yz^2$.

Ответ: упрощенное выражение: $-x^4yz^2$; коэффициент: $-1$; буквенная часть: $x^4yz^2$.

Условие 2010-2022.

239 Упрости выражение, найди его коэффициент и буквенную часть:

а) $5a \cdot (-1,8b);$

б) $-4n \cdot (-0,7xy);$

в) $-3m \cdot \frac{1}{3}k \cdot 1,5m;$

г) $\frac{3}{4}c \cdot (-1,6d) \cdot (-0,5c);$

д) $-\frac{2}{9}ab \cdot 1,8b \cdot (-2,5a^2);$

е) $2x \cdot \left(-\frac{5}{13}x^2y\right) \cdot 1,3xz^2.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).