Номер 245, страница 53, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 1. Понятие логического следования - номер 245, страница 53.

Условие 2023.

C 245 Запиши в десятичной системе счисления числа: $1010101_2$, $1212_3$, $3210_4$, $4040_5$, $20406_7$, $1234_{12}$, $500_{56}$.

Решение 2 (2023).

Для перевода числа из позиционной системы счисления с основанием $b$ в десятичную систему необходимо представить это число в виде суммы произведений его цифр на основание $b$ в степени, равной номеру разряда этой цифры (нумерация разрядов начинается с нуля, справа налево). Общая формула выглядит так: $(d_n d_{n-1} ... d_1 d_0)_b = d_n \cdot b^n + d_{n-1} \cdot b^{n-1} + ... + d_1 \cdot b^1 + d_0 \cdot b^0$.

1010101₂
Применяем формулу для основания $b=2$ (двоичная система). Разряды нумеруются справа налево от 0 до 6.
$1010101_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$
$= 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1$
$= 64 + 16 + 4 + 1 = 85_{10}$.
Ответ: 85.

1212₃
Применяем формулу для основания $b=3$ (троичная система).
$1212_3 = 1 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3^2 + 1 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0$
$= 1 \cdot 27 + 2 \cdot 9 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 1$
$= 27 + 18 + 3 + 2 = 50_{10}$.
Ответ: 50.

3210₄
Применяем формулу для основания $b=4$ (четверичная система).
$3210_4 = 3 \cdot 4^3 + 2 \cdot 4^2 + 1 \cdot 4^1 + 0 \cdot 4^0$
$= 3 \cdot 64 + 2 \cdot 16 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 1$
$= 192 + 32 + 4 + 0 = 228_{10}$.
Ответ: 228.

4040₅
Применяем формулу для основания $b=5$ (пятеричная система).
$4040_5 = 4 \cdot 5^3 + 0 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5^1 + 0 \cdot 5^0$
$= 4 \cdot 125 + 0 \cdot 25 + 4 \cdot 5 + 0 \cdot 1$
$= 500 + 0 + 20 + 0 = 520_{10}$.
Ответ: 520.

20406₇
Применяем формулу для основания $b=7$ (семеричная система).
$20406_7 = 2 \cdot 7^4 + 0 \cdot 7^3 + 4 \cdot 7^2 + 0 \cdot 7^1 + 6 \cdot 7^0$
$= 2 \cdot 2401 + 0 \cdot 343 + 4 \cdot 49 + 0 \cdot 7 + 6 \cdot 1$
$= 4802 + 0 + 196 + 0 + 6 = 5004_{10}$.
Ответ: 5004.

1234₁₂
Применяем формулу для основания $b=12$ (двенадцатеричная система).
$1234_{12} = 1 \cdot 12^3 + 2 \cdot 12^2 + 3 \cdot 12^1 + 4 \cdot 12^0$
$= 1 \cdot 1728 + 2 \cdot 144 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 1$
$= 1728 + 288 + 36 + 4 = 2056_{10}$.
Ответ: 2056.

500₅₆
Применяем формулу для основания $b=56$ (пятьдесятшестеричная система).
$500_{56} = 5 \cdot 56^2 + 0 \cdot 56^1 + 0 \cdot 56^0$
$= 5 \cdot 3136 + 0 \cdot 56 + 0 \cdot 1$
$= 15680 + 0 + 0 = 15680_{10}$.
Ответ: 15680.

Условие 2010-2022.

C 245 Запиши в десятичной системе счисления числа: $1010101_2$, $1212_3$, $3210_4$, $4040_5$, $20406_7$, $1234_{12}$, $500_{56}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).