Номер 252, страница 56, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Отрицание следования. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 252, страница 56.

Условие 2023.

252 Найди множество корней уравнения:

а) $4(3x - 7) - 2(x - 15) = 5 - 3(2x + 9);$

б) $x - 3(x - 2) = 18 + 2(5x - 8) - 6(2x + 1);$

в) $-2,4(-2x + 0,3) = 1,8(5x - 0,4) - 4,2x;$

г) $2\left(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}\right) + 5\frac{1}{3} = -4\left(\frac{7}{12}x + 1\frac{3}{4}\right) + 3\left(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}x\right).$

Решение 2 (2023).

а) $4(3x - 7) - 2(x - 15) = 5 - 3(2x + 9)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$12x - 28 - 2x + 30 = 5 - 6x - 27$
Приведём подобные слагаемые в каждой части:
$(12x - 2x) + (-28 + 30) = -6x + (5 - 27)$
$10x + 2 = -6x - 22$
Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, изменяя знаки при переносе:
$10x + 6x = -22 - 2$
$16x = -24$
Разделим обе части на 16, чтобы найти $x$:
$x = \frac{-24}{16}$
Сократим дробь на 8:
$x = -\frac{3}{2} = -1,5$
Таким образом, множество корней уравнения состоит из одного элемента.
Ответ: $\{-1,5\}$

б) $x - 3(x - 2) = 18 + 2(5x - 8) - 6(2x + 1)$
Раскроем скобки:
$x - 3x + 6 = 18 + 10x - 16 - 12x - 6$
Приведём подобные слагаемые:
$-2x + 6 = (10x - 12x) + (18 - 16 - 6)$
$-2x + 6 = -2x - 4$
Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$-2x + 2x = -4 - 6$
$0 \cdot x = -10$
Получено неверное равенство $0 = -10$. Это означает, что уравнение не имеет корней, ни при каком значении $x$ равенство не будет верным.
Множество корней пусто.
Ответ: $\emptyset$

в) $-2,4(-2x + 0,3) = 1,8(5x - 0,4) - 4,2x$
Раскроем скобки:
$(-2,4) \cdot (-2x) + (-2,4) \cdot 0,3 = 1,8 \cdot 5x + 1,8 \cdot (-0,4) - 4,2x$
$4,8x - 0,72 = 9x - 0,72 - 4,2x$
Приведём подобные слагаемые в правой части:
$4,8x - 0,72 = (9x - 4,2x) - 0,72$
$4,8x - 0,72 = 4,8x - 0,72$
Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую:
$4,8x - 4,8x = -0,72 + 0,72$
$0 \cdot x = 0$
Получено тождество $0 = 0$, которое верно при любом значении $x$. Следовательно, корнем уравнения является любое действительное число.
Множество корней — все действительные числа.
Ответ: $x \in \mathbb{R}$

г) $2(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}) + 5\frac{1}{3} = -4(\frac{7}{12}x + 1\frac{3}{4}) + 3(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}x)$
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ и $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.
Уравнение принимает вид:
$2(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}) + \frac{16}{3} = -4(\frac{7}{12}x + \frac{7}{4}) + 3(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}x)$
Раскроем скобки:
$\frac{4}{3}x - \frac{2}{6} + \frac{16}{3} = -\frac{28}{12}x - \frac{28}{4} + \frac{3}{9} - \frac{3}{3}x$
Упростим дроби:
$\frac{4}{3}x - \frac{1}{3} + \frac{16}{3} = -\frac{7}{3}x - 7 + \frac{1}{3} - x$
Приведём подобные слагаемые в каждой части:
$\frac{4}{3}x + \frac{15}{3} = (-\frac{7}{3}x - \frac{3}{3}x) + (-7 + \frac{1}{3})$
$\frac{4}{3}x + 5 = -\frac{10}{3}x - \frac{20}{3}$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель, равный 3:
$3 \cdot (\frac{4}{3}x + 5) = 3 \cdot (-\frac{10}{3}x - \frac{20}{3})$
$4x + 15 = -10x - 20$
Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$4x + 10x = -20 - 15$
$14x = -35$
Найдем $x$:
$x = -\frac{35}{14}$
Сократим дробь на 7:
$x = -\frac{5}{2} = -2,5$
Множество корней уравнения состоит из одного элемента.
Ответ: $\{-2,5\}$

Условие 2010-2022.

252 Найди множество корней уравнения:

а) $4(3x - 7) - 2(x - 15) = 5 - 3(2x + 9);$

б) $x - 3(x - 2) = 18 + 2(5x - 8) - 6(2x + 1);$

в) $-2.4(-2x + 0.3) = 1.8(5x - 0.4) - 4.2x;$

г) $2\left(\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}\right) + 5\frac{1}{3} = -4\left(\frac{7}{12}x + 1\frac{3}{4}\right) + 3\left(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}x).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).