Номер 257, страница 56, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Отрицание следования. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 257, страница 56.

Условие 2023.

257* Запиши числа 9, 25, 32, 75, 100 в системе счисления с основанием $d = 2.$

Решение 2 (2023).

Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в двоичную (с основанием 2), необходимо представить это число в виде суммы степеней двойки. Коэффициенты при степенях двойки (0 или 1) и будут являться цифрами числа в двоичной системе счисления, записанными справа налево от младшего разряда к старшему.

9

Представим число 9 в виде суммы степеней двойки. Наибольшая степень двойки, не превосходящая 9, это $2^3 = 8$.
$9 = 8 + 1 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^0$.
Чтобы получить двоичное представление, запишем полную сумму, включая нулевые коэффициенты для отсутствующих степеней двойки от старшей ($2^3$) до младшей ($2^0$):
$9 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$.
Записав коэффициенты по порядку, получаем двоичное представление числа: $1001_2$.

Ответ: $1001_2$

25

Представим число 25 в виде суммы степеней двойки. Наибольшая степень двойки, не превосходящая 25, это $2^4 = 16$.
$25 = 16 + 9 = 16 + 8 + 1 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^0$.
Запишем полную сумму степеней:
$25 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$.
Записав коэффициенты, получаем: $11001_2$.

Ответ: $11001_2$

32

Число 32 само является степенью двойки: $32 = 2^5$.
Запишем полную сумму степеней:
$32 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$.
Записав коэффициенты, получаем: $100000_2$.

Ответ: $100000_2$

75

Представим число 75 в виде суммы степеней двойки. Наибольшая степень двойки, не превосходящая 75, это $2^6 = 64$.
$75 = 64 + 11 = 64 + 8 + 2 + 1 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$.
Запишем полную сумму степеней:
$75 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$.
Записав коэффициенты, получаем: $1001011_2$.

Ответ: $1001011_2$

100

Представим число 100 в виде суммы степеней двойки. Наибольшая степень двойки, не превосходящая 100, это $2^6 = 64$.
$100 = 64 + 36 = 64 + 32 + 4 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^2$.
Запишем полную сумму степеней:
$100 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$.
Записав коэффициенты, получаем: $1100100_2$.

Ответ: $1100100_2$

Условие 2010-2022.

C [257] Запиши числа 9, 25, 32, 75, 100 в системе счисления с основанием $d = 2$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).