Номер 259, страница 59, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Обратное утверждение. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 259, страница 59.

Условие 2023.

259 Переведи высказывания с математического языка на русский. Запиши на математическом языке и прочитай обратные высказывания:

а) $n \le 5 \Rightarrow n < 6, n \in N$;

б) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc (a, b, c, d \ne 0)$;

в) НОД $(a, b)=1 \Rightarrow$ НОК $(a, b)=ab$;

г) $a || b \Rightarrow b || a$;

д) $xy=0 \Rightarrow x=0$ или $y=0$;

е) $x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n = 0 \Rightarrow x_1=0$, или $x_2=0$, или $\ldots$, или $x_n = 0$.

Решение 2 (2023).

а) Перевод высказывания $n \le 5 \Rightarrow n < 6, n \in N$ на русский язык: "Если натуральное число $n$ не больше пяти, то оно меньше шести".
Обратное высказывание на математическом языке: $n < 6, n \in N \Rightarrow n \le 5$.
Чтение обратного высказывания: "Если натуральное число $n$ меньше шести, то оно не больше пяти".
Ответ: Перевод: "Если натуральное число $n$ не больше пяти, то оно меньше шести". Обратное высказывание: $n < 6, n \in N \Rightarrow n \le 5$ (читается: "Если натуральное число $n$ меньше шести, то оно не больше пяти").

б) Перевод высказывания $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$ (где $a, b, c, d \neq 0$) на русский язык: "Если дробь $\frac{a}{b}$ равна дроби $\frac{c}{d}$, то произведение $ad$ равно произведению $bc$".
Обратное высказывание на математическом языке: $ad = bc \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (где $a, b, c, d \neq 0$).
Чтение обратного высказывания: "Если произведение $ad$ равно произведению $bc$ (при условии, что все числа не равны нулю), то дробь $\frac{a}{b}$ равна дроби $\frac{c}{d}$".
Ответ: Перевод: "Если дробь $\frac{a}{b}$ равна дроби $\frac{c}{d}$, то произведение $ad$ равно произведению $bc$". Обратное высказывание: $ad = bc \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (где $a, b, c, d \neq 0$), читается: "Если произведение $ad$ равно произведению $bc$ (при условии, что все числа не равны нулю), то дробь $\frac{a}{b}$ равна дроби $\frac{c}{d}$".

в) Перевод высказывания НОД$(a, b) = 1 \Rightarrow$ НОК$(a, b) = ab$ на русский язык: "Если наибольший общий делитель чисел $a$ и $b$ равен единице, то их наименьшее общее кратное равно их произведению".
Обратное высказывание на математическом языке: НОК$(a, b) = ab \Rightarrow$ НОД$(a, b) = 1$.
Чтение обратного высказывания: "Если наименьшее общее кратное чисел $a$ и $b$ равно их произведению, то их наибольший общий делитель равен единице".
Ответ: Перевод: "Если наибольший общий делитель чисел $a$ и $b$ равен 1, то их наименьшее общее кратное равно их произведению". Обратное высказывание: НОК$(a, b) = ab \Rightarrow$ НОД$(a, b) = 1$, читается: "Если наименьшее общее кратное чисел $a$ и $b$ равно их произведению, то их наибольший общий делитель равен 1".

г) Перевод высказывания $a \parallel b \Rightarrow b \parallel a$ на русский язык: "Если прямая $a$ параллельна прямой $b$, то прямая $b$ параллельна прямой $a$".
Обратное высказывание на математическом языке: $b \parallel a \Rightarrow a \parallel b$.
Чтение обратного высказывания: "Если прямая $b$ параллельна прямой $a$, то прямая $a$ параллельна прямой $b$".
Ответ: Перевод: "Если прямая $a$ параллельна прямой $b$, то прямая $b$ параллельна прямой $a$". Обратное высказывание: $b \parallel a \Rightarrow a \parallel b$, читается: "Если прямая $b$ параллельна прямой $a$, то прямая $a$ параллельна прямой $b$".

д) Перевод высказывания $xy = 0 \Rightarrow x = 0$ или $y = 0$ на русский язык: "Если произведение чисел $x$ и $y$ равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю".
Обратное высказывание на математическом языке: $x = 0$ или $y = 0 \Rightarrow xy = 0$.
Чтение обратного высказывания: "Если хотя бы одно из чисел $x$ или $y$ равно нулю, то их произведение равно нулю".
Ответ: Перевод: "Если произведение $xy$ равно нулю, то $x=0$ или $y=0$". Обратное высказывание: $x = 0$ или $y = 0 \Rightarrow xy = 0$, читается: "Если $x=0$ или $y=0$, то их произведение равно нулю".

е) Перевод высказывания $x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n = 0 \Rightarrow x_1 = 0$, или $x_2 = 0$, или $\dots$, или $x_n = 0$ на русский язык: "Если произведение $n$ чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю".
Обратное высказывание на математическом языке: $x_1 = 0$, или $x_2 = 0$, или $\dots$, или $x_n = 0 \Rightarrow x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n = 0$.
Чтение обратного высказывания: "Если хотя бы одно из $n$ чисел ($x_1, x_2, \dots, x_n$) равно нулю, то их произведение равно нулю".
Ответ: Перевод: "Если произведение $n$ чисел равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю". Обратное высказывание: $x_1 = 0$, или $x_2 = 0$, или $\dots$, или $x_n = 0 \Rightarrow x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n = 0$, читается: "Если хотя бы одно из $n$ чисел равно нулю, то их произведение равно нулю".

Условие 2010-2022.

259 Переведи высказывания с математического языка на русский. Запиши на математическом языке и прочитай обратные высказывания:

а) $n \le 5 \Rightarrow n < 6, n \in N;$

б) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow ad = bc (a, b, c, d \ne 0);$

в) НОД (a, b) = 1 $\Rightarrow$ НОК (a, b) = ab;

г) $a \parallel b \Rightarrow b \parallel a;$

д) $xy = 0 \Rightarrow x = 0$ или $y = 0;$

е) $x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n = 0 \Rightarrow x_1 = 0$, или $x_2 = 0$, или ..., или $x_n = 0.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).