Номер 262, страница 59, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Обратное утверждение. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 262, страница 59.

Условие 2023.

262 Придумай общее высказывание и построй для него обратное.

Решение 2 (2023).

Общее высказывание — это утверждение в форме "Если А, то В", где А — это условие, а В — заключение. В логической записи это выглядит как $A \implies B$. Обратное высказывание строится путем перемены местами условия и заключения: "Если В, то А", или $B \implies A$. Истинность прямого высказывания не означает истинность обратного.

Общее высказывание

Придумаем общее высказывание из арифметики: "Если натуральное число оканчивается на 0, то оно делится на 5". В данном случае, условие (А): "натуральное число оканчивается на 0", а заключение (В): "оно делится на 5". Это высказывание является истинным. Любое число, оканчивающееся на 0, можно представить в виде $10 \cdot k$, где $k$ — натуральное число. Так как $10 = 2 \cdot 5$, то число можно записать как $5 \cdot (2k)$, что доказывает его делимость на 5.

Обратное высказывание

Построим для него обратное, поменяв местами условие и заключение: "Если натуральное число делится на 5, то оно оканчивается на 0". Теперь условие (В): "натуральное число делится на 5", а заключение (А): "оно оканчивается на 0". Это высказывание является ложным. Чтобы это доказать, достаточно привести контрпример. Например, число 25 делится на 5, но оканчивается на 5, а не на 0. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: Общее высказывание: "Если натуральное число оканчивается на 0, то оно делится на 5". Обратное высказывание: "Если натуральное число делится на 5, то оно оканчивается на 0".

Условие 2010-2022.

262 Придумай общее высказывание и построй для него обратное.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).