Номер 268, страница 60, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Обратное утверждение. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 268, страница 60.

Условие 2023.

268 БЛИЦтурнир

Составь выражения и упрости их.

a) Груши дороже яблок на 15 р., а яблоки дешевле винограда в 2 раза. На сколько груши дешевле винограда, если яблоки стоят $a$ р.?

б) Первый букет цветов стоит $b$ р., второй — на 40 \% дороже первого, а стоимость третьего составляет треть общей стоимости первого и второго букетов вместе. Сколько рублей надо заплатить за все три букета?

в) От куска ткани длиной $d$ м отрезали в первый раз 20 \% всей длины, во второй раз — 30 \% всей первоначальной длины, а в третий раз — на 5 м меньше, чем во второй раз. Сколько метров ткани осталось в куске?

г) В бидоне было $x$ л молока. Сначала из него отлили 25 \% всего молока, а потом 20 \% остатка. Сколько молока ещё осталось в бидоне?

Решение 2 (2023).

а) Обозначим стоимость яблок, груш и винограда.
Стоимость яблок: $a$ р.
Груши дороже яблок на 15 р., следовательно, их стоимость составляет: $(a + 15)$ р.
Яблоки дешевле винограда в 2 раза, значит, виноград в 2 раза дороже яблок. Стоимость винограда: $2 \cdot a = 2a$ р.
Чтобы найти, на сколько груши дешевле винограда, нужно из стоимости винограда вычесть стоимость груш. Составим выражение:
$2a - (a + 15)$
Упростим его, раскрыв скобки:
$2a - a - 15 = a - 15$
Ответ: груши дешевле винограда на $(a - 15)$ р.

б) Найдем стоимость каждого букета и их общую стоимость.
Стоимость первого букета: $b$ р.
Второй букет на 40% дороже первого. Его стоимость составляет $100\% + 40\% = 140\%$ от стоимости первого. Выразим это в виде десятичной дроби: $1.4$.
Стоимость второго букета: $b \cdot 1.4 = 1.4b$ р.
Общая стоимость первого и второго букетов вместе: $b + 1.4b = 2.4b$ р.
Стоимость третьего букета составляет треть от общей стоимости первых двух: $\frac{1}{3} \cdot (2.4b) = 0.8b$ р.
Общая стоимость трех букетов равна сумме их стоимостей:
$b + 1.4b + 0.8b = (1 + 1.4 + 0.8)b = 3.2b$ р.
Ответ: за все три букета надо заплатить $3.2b$ р.

в) Определим, сколько ткани отрезали каждый раз и сколько осталось.
Первоначальная длина ткани: $d$ м.
В первый раз отрезали 20% от всей длины: $0.2d$ м.
Во второй раз отрезали 30% от первоначальной длины: $0.3d$ м.
В третий раз отрезали на 5 м меньше, чем во второй: $(0.3d - 5)$ м.
Общая длина отрезанной ткани: $0.2d + 0.3d + (0.3d - 5) = 0.8d - 5$ м.
Чтобы найти, сколько ткани осталось, вычтем из первоначальной длины общую длину отрезанных кусков:
$d - (0.8d - 5) = d - 0.8d + 5 = 0.2d + 5$ м.
Ответ: в куске осталось $(0.2d + 5)$ м ткани.

г) Посчитаем, сколько молока оставалось в бидоне после каждого действия.
Изначально было: $x$ л молока.
Сначала отлили 25% всего молока, значит, осталось $100\% - 25\% = 75\%$ от первоначального объема:
$x \cdot 0.75 = 0.75x$ л.
Затем отлили 20% от остатка. Следовательно, в бидоне осталось $100\% - 20\% = 80\%$ от нового количества:
$0.75x \cdot 0.8 = 0.6x$ л.
Ответ: в бидоне ещё осталось $0.6x$ л молока.

Условие 2010-2022.

268 БЛИЦтурнир.

Составь выражения и упрости их:

а) Груши дороже яблок на 15 р., а яблоки дешевле винограда в 2 раза. На сколько груши дешевле винограда, если яблоки стоят $a$ р.?

б) Первый букет цветов стоит $b$ р., второй — на 40% дороже первого, а стоимость третьего составляет треть общей стоимости первого и второго букетов вместе. Сколько рублей надо заплатить за все три букета?

в) От куска ткани длиной $d$ м отрезали в первый раз 20% всей длины, во второй раз – 30% всей первоначальной длины, а в третий раз – на 5 м меньше, чем во второй раз. Сколько метров ткани осталось в куске?

г) В бидоне было $x$ л молока. Сначала из него отлили 25% всего молока, а потом 20% остатка. Сколько молока еще осталось в бидоне?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).