Номер 273, страница 61, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Обратное утверждение. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 273, страница 61.

Условие 2023.

273 Пшеницей засеяно 2 участка земли общей площадью 75 га. На первом участке собрали урожай 32 ц с гектара, а на втором – 28 ц с гектара. Сколько тонн пшеницы собрали с двух участков, если с первого собрали на 30 т пшеницы больше, чем со второго?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть площадь первого участка составляет $x$ гектаров (га). Поскольку общая площадь двух участков равна 75 га, то площадь второго участка будет равна $(75 - x)$ га.

Урожайность на первом участке — 32 центнера с гектара (ц/га), а на втором — 28 ц/га. Разница в урожае между участками дана в тоннах (30 т). Для удобства вычислений переведем все величины в тонны, используя соотношение: 1 тонна = 10 центнеров.

Урожайность первого участка: $32 \text{ ц/га} = 3.2 \text{ т/га}$.
Урожайность второго участка: $28 \text{ ц/га} = 2.8 \text{ т/га}$.

Теперь выразим количество пшеницы, собранной с каждого участка, в тоннах:

• Урожай с первого участка: $3.2 \cdot x$ тонн.
• Урожай со второго участка: $2.8 \cdot (75 - x)$ тонн.

Согласно условию, с первого участка собрали на 30 тонн пшеницы больше, чем со второго. Составим уравнение:

$3.2x - 2.8(75 - x) = 30$

Решим это уравнение относительно $x$:

$3.2x - 2.8 \cdot 75 + 2.8x = 30$
$3.2x - 210 + 2.8x = 30$
$(3.2 + 2.8)x - 210 = 30$
$6x = 30 + 210$
$6x = 240$
$x = \frac{240}{6}$
$x = 40$

Итак, площадь первого участка равна 40 га. Следовательно, площадь второго участка: $75 - 40 = 35$ га.

Теперь вычислим, сколько тонн пшеницы было собрано с каждого участка:

С первого участка: $40 \text{ га} \cdot 3.2 \text{ т/га} = 128$ тонн.
Со второго участка: $35 \text{ га} \cdot 2.8 \text{ т/га} = 98$ тонн.

Проверим правильность наших расчетов: разница в урожае составляет $128 - 98 = 30$ тонн, что соответствует условию задачи.

Наконец, найдем общее количество пшеницы, собранной с двух участков, сложив урожай с каждого из них:

$128 \text{ тонн} + 98 \text{ тонн} = 226$ тонн.

Ответ: 226 тонн.

Условие 2010-2022.

273 Пшеницей засеяно 2 участка земли общей площадью 75 га. На первом участке собрали урожай 32 ц с гектара, а на втором -- 28 ц с гектара. Сколько тонн пшеницы собрали с двух участков, если с первого собрали на 30 т пшеницы больше, чем со второго?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).