Номер 270, страница 61, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Обратное утверждение. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 270, страница 61.
№270 (с. 61)
Условие 2023. №270 (с. 61)
скриншот условия

270 Значение выражения $\frac{1}{6} + \frac{11}{9} + \frac{5}{12} + \frac{8}{15} + \frac{11}{18}$ принадлежит множеству $A = \left\{ \frac{29}{20}, \frac{39}{20}, \frac{39}{25}, \frac{59}{20}, \frac{99}{35} \right\}$. Найди значение этого выражения, не вычисляя сумму.
Решение 2 (2023). №270 (с. 61)
Чтобы найти значение выражения, не вычисляя сумму всех пяти дробей напрямую, можно упростить задачу, сгруппировав некоторые слагаемые.
Дано выражение: $ S = \frac{1}{6} + \frac{11}{9} + \frac{5}{12} + \frac{8}{15} + \frac{11}{18} $.
Переставим слагаемые и сгруппируем те, у которых одинаковый числитель 11:
$ S = \frac{1}{6} + \frac{5}{12} + \frac{8}{15} + (\frac{11}{9} + \frac{11}{18}) $
Вычислим сумму в скобках. Для этого вынесем общий множитель 11:
$ \frac{11}{9} + \frac{11}{18} = 11 \cdot (\frac{1}{9} + \frac{1}{18}) $
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 18:
$ 11 \cdot (\frac{2}{18} + \frac{1}{18}) = 11 \cdot \frac{3}{18} = 11 \cdot \frac{1}{6} = \frac{11}{6} $
Теперь подставим полученный результат обратно в выражение для $S$:
$ S = \frac{1}{6} + \frac{5}{12} + \frac{8}{15} + \frac{11}{6} $
Сложим дроби с одинаковым знаменателем 6:
$ (\frac{1}{6} + \frac{11}{6}) + \frac{5}{12} + \frac{8}{15} = \frac{1+11}{6} + \frac{5}{12} + \frac{8}{15} = \frac{12}{6} + \frac{5}{12} + \frac{8}{15} = 2 + \frac{5}{12} + \frac{8}{15} $
Теперь задача свелась к вычислению суммы $ 2 + \frac{5}{12} + \frac{8}{15} $. Сложим оставшиеся дроби. Их наименьший общий знаменатель — это НОК(12, 15) = 60.
$ \frac{5}{12} + \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{25}{60} + \frac{32}{60} = \frac{25+32}{60} = \frac{57}{60} $
Теперь найдем окончательное значение $S$:
$ S = 2 + \frac{57}{60} = \frac{2 \cdot 60}{60} + \frac{57}{60} = \frac{120 + 57}{60} = \frac{177}{60} $
Сократим полученную дробь. Сумма цифр числителя $1+7+7=15$, значит, он делится на 3. Знаменатель 60 также делится на 3.
$ S = \frac{177 \div 3}{60 \div 3} = \frac{59}{20} $
Полученное значение $ \frac{59}{20} $ содержится в данном множестве A.
Ответ: $ \frac{59}{20} $
Условие 2010-2022. №270 (с. 61)
скриншот условия

270 Значение выражения $ \frac{1}{6} + \frac{11}{9} + \frac{5}{12} + \frac{8}{15} + \frac{11}{18} $ принадлежит множеству $ A = \left\{\frac{29}{20}, \frac{39}{20}, \frac{39}{25}, \frac{59}{20}, \frac{99}{35}\right\} $. Найди значение этого выражения, не вычисляя сумму.
Решение 1 (2010-2022). №270 (с. 61)

Решение 2 (2010-2022). №270 (с. 61)

Решение 3 (2010-2022). №270 (с. 61)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 270 расположенного на странице 61 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №270 (с. 61), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.