Номер 275, страница 61, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Обратное утверждение. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 275, страница 61.

Условие 2023.

D 275 Запиши высказывания на математическом языке и построй обратные к ним:

а) если прямая $a$ перпендикулярна прямой $b$, то прямая $b$ перпендикулярна прямой $a$;

б) из того, что натуральное число больше $9$, следует, что оно больше или равно $10$;

в) если число кратно $4$ и $25$, то оно кратно $100$;

г) если число неотрицательно, то модуль числа равен самому числу.

Решение 2 (2023).

а) Исходное высказывание «если прямая $a$ перпендикулярна прямой $b$, то прямая $b$ перпендикулярна прямой $a$» является логической импликацией. На математическом языке, используя знак перпендикулярности $ \perp $, его можно записать так:
$ (a \perp b) \implies (b \perp a) $.
Обратное высказывание получается заменой условия и заключения местами: «если прямая $b$ перпендикулярна прямой $a$, то прямая $a$ перпендикулярна прямой $b$».
Ответ: Математическая запись: $ (a \perp b) \implies (b \perp a) $. Обратное высказывание: если прямая $b$ перпендикулярна прямой $a$, то прямая $a$ перпендикулярна прямой $b$.

б) Исходное высказывание «из того, что натуральное число больше 9, следует, что оно больше или равно 10». Пусть $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$). Тогда высказывание на математическом языке записывается так:
$ (n > 9) \implies (n \ge 10) $.
Обратное высказывание: «если натуральное число больше или равно 10, то оно больше 9».
Ответ: Математическая запись: $ (n > 9) \implies (n \ge 10) $, где $n \in \mathbb{N}$. Обратное высказывание: если натуральное число больше или равно 10, то оно больше 9.

в) Исходное высказывание «если число кратно 4 и 25, то оно кратно 100». Пусть $x$ — некоторое число, а знак $ \vdots $ означает кратность (делимость нацело). Тогда высказывание на математическом языке записывается так:
$ (x \vdots 4 \text{ и } x \vdots 25) \implies (x \vdots 100) $.
Обратное высказывание: «если число кратно 100, то оно кратно 4 и 25».
Ответ: Математическая запись: $ (x \vdots 4 \text{ и } x \vdots 25) \implies (x \vdots 100) $. Обратное высказывание: если число кратно 100, то оно кратно 4 и 25.

г) Исходное высказывание «если число неотрицательно, то модуль числа равен самому числу». Пусть $x$ — некоторое число. Неотрицательное число — это число, которое больше или равно нулю ($x \ge 0$). Высказывание на математическом языке записывается так:
$ (x \ge 0) \implies (|x| = x) $.
Обратное высказывание: «если модуль числа равен самому числу, то это число неотрицательно».
Ответ: Математическая запись: $ (x \ge 0) \implies (|x| = x) $. Обратное высказывание: если модуль числа равен самому числу, то это число неотрицательно.

Условие 2010-2022.

D 275 Запиши высказывания на математическом языке и построй обратные к ним:

а) $a \perp b \implies b \perp a$;

б) $(n \in \mathbb{N} \land n > 9) \implies n \ge 10$;

в) $(4|x \land 25|x) \implies 100|x$;

г) $x \ge 0 \implies |x| = x$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).