Номер 274, страница 61, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 3. Обратное утверждение - номер 274, страница 61.

Условие 2023.

274 С первого поля собрали на 25 % меньше хлопка, чем со второго, а с третьего – на 20 % меньше, чем с первых двух. Сколько тонн хлопка собрали с трёх полей вместе, если с третьего поля собрали хлопка на 48 ц больше, чем со второго?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — количество хлопка в центнерах (ц), собранного со второго поля.

Согласно условию, с первого поля собрали на 25% меньше хлопка, чем со второго. Это означает, что с первого поля собрали $100\% - 25\% = 75\%$ от количества, собранного со второго. Выразим это математически:

$x - 0.25x = 0.75x$ ц.

Суммарное количество хлопка, собранного с первых двух полей, равно:

$x + 0.75x = 1.75x$ ц.

С третьего поля собрали на 20% меньше, чем с первых двух полей вместе. Это составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от их суммарного урожая. Выразим количество хлопка с третьего поля:

$0.8 \times (1.75x) = 1.4x$ ц.

Также в условии сказано, что с третьего поля собрали на 48 ц больше, чем со второго. Это можно записать в виде другого выражения для третьего поля:

$x + 48$ ц.

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для количества хлопка с третьего поля, чтобы составить и решить уравнение:

$1.4x = x + 48$

$1.4x - x = 48$

$0.4x = 48$

$x = \frac{48}{0.4} = \frac{480}{4} = 120$

Таким образом, со второго поля собрали 120 ц хлопка.

Теперь, зная $x$, найдем, сколько хлопка собрали с первого и третьего полей:

С первого поля: $0.75x = 0.75 \times 120 = 90$ ц.

С третьего поля: $x + 48 = 120 + 48 = 168$ ц.

Чтобы найти, сколько всего хлопка собрали с трёх полей, сложим полученные значения:

Общий урожай = $120 + 90 + 168 = 378$ ц.

В задаче требуется указать ответ в тоннах. Переведем центнеры в тонны, зная, что 1 тонна = 10 центнеров:

$378 \text{ ц} = \frac{378}{10} \text{ т} = 37.8 \text{ т}$.

Ответ: 37.8 тонн.

Условие 2010-2022.

274 С первого поля собрали на 25% меньше хлопка, чем со второго, а с третьего – на 20% меньше, чем с первых двух. Сколько тонн хлопка собрали с трех полей вместе, если с третьего поля собрали хлопка на 48 ц больше, чем со второго?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).