Номер 280, страница 62, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 3. Обратное утверждение - номер 280, страница 62.

Условие 2023.

280 Найди значение выражения:

a) $7\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{9}{11}\right) : 4,6 \cdot (-2,75) : 3\frac{3}{4};$

б) $(-0,5 : 1,25 + 1\frac{2}{5} : \left(-1\frac{4}{7}\right) - \frac{10}{11}) \cdot (-2,5).$

Решение 2 (2023).

а) $7\frac{2}{3} \cdot (-\frac{9}{11}) : 4,6 \cdot (-2,75) : 3\frac{3}{4}$

Для решения данного выражения, сначала преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби.

$7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$

$4,6 = \frac{46}{10} = \frac{23}{5}$

$-2,75 = -2\frac{75}{100} = -2\frac{3}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{11}{4}$

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\frac{23}{3} \cdot (-\frac{9}{11}) : \frac{23}{5} \cdot (-\frac{11}{4}) : \frac{15}{4}$

Выполним действия по порядку (умножение и деление слева направо):

1. $\frac{23}{3} \cdot (-\frac{9}{11}) = -\frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 11} = -\frac{23 \cdot 3}{11} = -\frac{69}{11}$

2. $-\frac{69}{11} : \frac{23}{5} = -\frac{69}{11} \cdot \frac{5}{23} = -\frac{3 \cdot 23 \cdot 5}{11 \cdot 23} = -\frac{15}{11}$

3. $-\frac{15}{11} \cdot (-\frac{11}{4}) = \frac{15 \cdot 11}{11 \cdot 4} = \frac{15}{4}$

4. $\frac{15}{4} : \frac{15}{4} = \frac{15}{4} \cdot \frac{4}{15} = 1$

Ответ: 1.

б) $(-0,5 : 1,25 + 1\frac{2}{5} : (-1\frac{4}{7}) - \frac{10}{11}) \cdot (-2,5)$

Сначала выполним действия в скобках. Для этого преобразуем все числа в дроби.

$-0,5 = -\frac{1}{2}$

$1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$

$1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}$

$-1\frac{4}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = -\frac{11}{7}$

$-2,5 = -\frac{25}{10} = -\frac{5}{2}$

Выполним действия в скобках по порядку:

1. Первое деление: $-0,5 : 1,25 = -\frac{1}{2} : \frac{5}{4} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$

2. Второе деление: $1\frac{2}{5} : (-1\frac{4}{7}) = \frac{7}{5} : (-\frac{11}{7}) = \frac{7}{5} \cdot (-\frac{7}{11}) = -\frac{49}{55}$

3. Теперь подставим результаты в скобки и выполним сложение и вычитание:

$-\frac{2}{5} + (-\frac{49}{55}) - \frac{10}{11} = -\frac{2}{5} - \frac{49}{55} - \frac{10}{11}$

Приведем дроби к общему знаменателю 55:

$-\frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} - \frac{49}{55} - \frac{10 \cdot 5}{11 \cdot 5} = -\frac{22}{55} - \frac{49}{55} - \frac{50}{55} = \frac{-22 - 49 - 50}{55} = \frac{-121}{55}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 11:

$\frac{-121}{55} = -\frac{11}{5}$

4. Теперь умножим результат, полученный в скобках, на $-2,5$:

$-\frac{11}{5} \cdot (-2,5) = -\frac{11}{5} \cdot (-\frac{5}{2}) = \frac{11 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{11}{2} = 5,5$

Ответ: 5,5.

Условие 2010-2022.

280 Найди значения выражений:

a) $7\frac{2}{3} \cdot (-\frac{9}{11}) : 4,6 \cdot (-2,75) : 3\frac{3}{4}$

б) $(-0,5 : 1,25 + 1\frac{2}{5} : (-1\frac{4}{7}) - \frac{10}{11}) \cdot (-2,5)$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).