Номер 287, страница 64, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Следование и равносильность. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 287, страница 64.

Условие 2023.

287 Придумай два равносильных высказывания и объедини их в одно предложение тремя разными способами.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо сначала придумать два равносильных высказывания. Равносильные (или эквивалентные) высказывания — это утверждения, которые всегда имеют одинаковое значение истинности, то есть они либо оба истинны, либо оба ложны. По сути, они выражают один и тот же факт, но разными словами.

В качестве примера возьмем два высказывания из геометрии:

• Высказывание 1: «Треугольник является равносторонним».
• Высказывание 2: «Все углы треугольника равны $60^\circ$».

Эти два высказывания равносильны. Если треугольник равносторонний, то все его стороны равны, а значит, и все углы равны между собой. Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, каждый угол будет равен $180^\circ / 3 = 60^\circ$. И наоборот, если все углы треугольника равны $60^\circ$, то он является равноугольным, а следовательно, и равносторонним.

Теперь объединим эти два высказывания в одно предложение тремя разными способами.

Первый способ

Используем наиболее распространенную логическую связку для выражения равносильности — «тогда и только тогда, когда». Эта фраза является прямым словесным эквивалентом знака $ \iff $.

Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда все его углы равны $60^\circ$.

Ответ: Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда все его углы равны $60^\circ$.

Второй способ

Используем конструкцию «необходимо и достаточно». Она показывает, что выполнение одного условия является обязательным (необходимым) и в то же время исчерпывающим (достаточным) для истинности другого.

Для того чтобы треугольник был равносторонним, необходимо и достаточно, чтобы все его углы были равны $60^\circ$.

Ответ: Для того чтобы треугольник был равносторонним, необходимо и достаточно, чтобы все его углы были равны $60^\circ$.

Третий способ

Объединим два утверждения через условную конструкцию «если..., то...», добавив в конце оборот «и наоборот». Этот оборот подразумевает, что утверждение верно и в обратную сторону (то есть из второго высказывания следует первое).

Если треугольник является равносторонним, то все его углы равны $60^\circ$, и наоборот.

Ответ: Если треугольник является равносторонним, то все его углы равны $60^\circ$, и наоборот.

Условие 2010-2022.

287 Придумай два равносильных высказывания и объедини их в одно предложение тремя разными способами.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).