Номер 283, страница 63, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Следование и равносильность. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 283, страница 63.
№283 (с. 63)
Условие 2023. №283 (с. 63)
скриншот условия

283 Прочитай высказывания разными способами:
а) $|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a$ $(a > 0);$
б) $|x| > a \Leftrightarrow x > a$ или $x < -a$ $(a > 0);$
в) Число a на 7 меньше, чем число b $\Leftrightarrow a = b - 7;$
г) Число n кратно 9 $\Leftrightarrow$ Сумма цифр числа n кратна 9.
Решение 2 (2023). №283 (с. 63)
а) $|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a \ (a > 0)$
Это высказывание можно прочитать следующими способами:
- Модуль числа $x$ меньше положительного числа $a$ тогда и только тогда, когда число $x$ больше, чем $-a$, и меньше, чем $a$.
- Неравенство $|x| < a$ (при $a > 0$) равносильно двойному неравенству $-a < x < a$.
- Для того чтобы модуль числа $x$ был меньше положительного числа $a$, необходимо и достаточно, чтобы $x$ находился в интервале от $-a$ до $a$.
Ответ: Модуль числа $x$ меньше положительного числа $a$ тогда и только тогда, когда $x$ заключен между числами $-a$ и $a$.
б) $|x| > a \Leftrightarrow x > a$ или $x < -a \ (a > 0)$
Данное утверждение можно прочитать так:
- Модуль числа $x$ больше положительного числа $a$ тогда и только тогда, когда $x$ больше $a$ или $x$ меньше $-a$.
- Неравенство $|x| > a$ (при $a > 0$) равносильно совокупности неравенств: $x > a$ или $x < -a$.
- Условие, что $x$ больше $a$ или $x$ меньше $-a$, является необходимым и достаточным для того, чтобы модуль числа $x$ был больше положительного числа $a$.
Ответ: Модуль числа $x$ больше положительного числа $a$ в том и только в том случае, если $x$ больше $a$ или $x$ меньше $-a$.
в) Число $a$ на 7 меньше, чем число $b \Leftrightarrow a = b - 7$
Это равносильное утверждение можно прочитать разными способами:
- Число $a$ на 7 меньше, чем число $b$, тогда и только тогда, когда $a$ равно разности $b$ и 7.
- Утверждение "число $a$ на 7 меньше, чем число $b$" равносильно равенству $a = b - 7$.
- Для того чтобы число $a$ было на 7 меньше числа $b$, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство $a = b - 7$.
- Если число $a$ на 7 меньше, чем число $b$, то $a = b - 7$, и наоборот, если $a = b - 7$, то число $a$ на 7 меньше, чем число $b$.
Ответ: Утверждение "число $a$ на 7 меньше, чем число $b$" и равенство $a = b - 7$ являются равносильными.
г) Число $n$ кратно 9 $\Leftrightarrow$ Сумма цифр числа $n$ кратна 9
Это утверждение, известное как признак делимости на 9, можно прочитать так:
- Число $n$ кратно 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр кратна 9.
- Утверждение "число $n$ кратно 9" равносильно утверждению "сумма цифр числа $n$ кратна 9".
- Для того чтобы натуральное число $n$ делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.
- Если число $n$ делится на 9, то и сумма его цифр делится на 9, и наоборот, если сумма цифр числа $n$ делится на 9, то и само число делится на 9.
Ответ: Число $n$ делится на 9 без остатка тогда и только тогда, когда сумма цифр этого числа делится на 9 без остатка.
Условие 2010-2022. №283 (с. 63)
скриншот условия

283 Прочитай высказывания разными способами:
a) $|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a, (a > 0);$
б) $|x| > a \Leftrightarrow x > a \text{ или } x < -a, (a > 0);$
в) Число a на 7 меньше, чем число b $\Leftrightarrow a = b - 7;$
г) Число n кратно 9 $\Leftrightarrow$ Сумма цифр числа n кратна 9.
Решение 1 (2010-2022). №283 (с. 63)




Решение 2 (2010-2022). №283 (с. 63)

Решение 3 (2010-2022). №283 (с. 63)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 283 расположенного на странице 63 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №283 (с. 63), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.