Номер 283, страница 63, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 4. Следование и равносильность - номер 283, страница 63.

Условие 2023.

283 Прочитай высказывания разными способами:

а) $|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a$ $(a > 0);$

б) $|x| > a \Leftrightarrow x > a$ или $x < -a$ $(a > 0);$

в) Число a на 7 меньше, чем число b $\Leftrightarrow a = b - 7;$

г) Число n кратно 9 $\Leftrightarrow$ Сумма цифр числа n кратна 9.

Решение 2 (2023).

а) $|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a \ (a > 0)$

Это высказывание можно прочитать следующими способами:

• Модуль числа $x$ меньше положительного числа $a$ тогда и только тогда, когда число $x$ больше, чем $-a$, и меньше, чем $a$.
• Неравенство $|x| < a$ (при $a > 0$) равносильно двойному неравенству $-a < x < a$.
• Для того чтобы модуль числа $x$ был меньше положительного числа $a$, необходимо и достаточно, чтобы $x$ находился в интервале от $-a$ до $a$.

Ответ: Модуль числа $x$ меньше положительного числа $a$ тогда и только тогда, когда $x$ заключен между числами $-a$ и $a$.

б) $|x| > a \Leftrightarrow x > a$ или $x < -a \ (a > 0)$

Данное утверждение можно прочитать так:

• Модуль числа $x$ больше положительного числа $a$ тогда и только тогда, когда $x$ больше $a$ или $x$ меньше $-a$.
• Неравенство $|x| > a$ (при $a > 0$) равносильно совокупности неравенств: $x > a$ или $x < -a$.
• Условие, что $x$ больше $a$ или $x$ меньше $-a$, является необходимым и достаточным для того, чтобы модуль числа $x$ был больше положительного числа $a$.

Ответ: Модуль числа $x$ больше положительного числа $a$ в том и только в том случае, если $x$ больше $a$ или $x$ меньше $-a$.

в) Число $a$ на 7 меньше, чем число $b \Leftrightarrow a = b - 7$

Это равносильное утверждение можно прочитать разными способами:

• Число $a$ на 7 меньше, чем число $b$, тогда и только тогда, когда $a$ равно разности $b$ и 7.
• Утверждение "число $a$ на 7 меньше, чем число $b$" равносильно равенству $a = b - 7$.
• Для того чтобы число $a$ было на 7 меньше числа $b$, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство $a = b - 7$.
• Если число $a$ на 7 меньше, чем число $b$, то $a = b - 7$, и наоборот, если $a = b - 7$, то число $a$ на 7 меньше, чем число $b$.

Ответ: Утверждение "число $a$ на 7 меньше, чем число $b$" и равенство $a = b - 7$ являются равносильными.

г) Число $n$ кратно 9 $\Leftrightarrow$ Сумма цифр числа $n$ кратна 9

Это утверждение, известное как признак делимости на 9, можно прочитать так:

• Число $n$ кратно 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр кратна 9.
• Утверждение "число $n$ кратно 9" равносильно утверждению "сумма цифр числа $n$ кратна 9".
• Для того чтобы натуральное число $n$ делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.
• Если число $n$ делится на 9, то и сумма его цифр делится на 9, и наоборот, если сумма цифр числа $n$ делится на 9, то и само число делится на 9.

Ответ: Число $n$ делится на 9 без остатка тогда и только тогда, когда сумма цифр этого числа делится на 9 без остатка.

Условие 2010-2022.

283 Прочитай высказывания разными способами:

a) $|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a, (a > 0);$

б) $|x| > a \Leftrightarrow x > a \text{ или } x < -a, (a > 0);$

в) Число a на 7 меньше, чем число b $\Leftrightarrow a = b - 7;$

г) Число n кратно 9 $\Leftrightarrow$ Сумма цифр числа n кратна 9.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).