Номер 290, страница 64, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 4. Следование и равносильность - номер 290, страница 64.

Условие 2023.

290 Отметь на координатной прямой цветным карандашом множество точек, удовлетворяющее данному неравенству. Запиши множество его целых решений и 2 дробных решения:

a) $-2 \le x < 3$;

б) $-4 < x \le 0$;

в) $-5 < x < -1$;

г) $-1 \le x \le 2$.

Решение 2 (2023).

а) $-2 \le x < 3$

На координатной прямой множество точек, удовлетворяющее данному неравенству, — это числовой промежуток от $-2$ до $3$. Точка $-2$ включается в промежуток, так как неравенство нестрогое ($ \le $), и на прямой она обозначается закрашенным кружком. Точка $3$ не включается в промежуток, так как неравенство строгое ($ < $), и обозначается пустым ("выколотым") кружком. Штриховкой отмечается участок прямой между этими точками. Этот промежуток записывается как $[-2; 3)$.

Множество целых решений — это все целые числа, которые больше или равны $-2$ и меньше $3$.
Целые решения: $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

Два дробных решения — это любые два нецелых числа из данного промежутка.
Дробные решения (пример): $1.5$ и $-0.8$.

Ответ: множество целых решений $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$; два дробных решения: $1.5$ и $-0.8$.

б) $-4 < x \le 0$

На координатной прямой это множество точек представляет собой промежуток от $-4$ до $0$. Точка $-4$ не включается в промежуток (строгое неравенство $ < $), поэтому обозначается выколотым кружком. Точка $0$ включается в промежуток (нестрогое неравенство $ \le $), поэтому обозначается закрашенным кружком. Этот промежуток записывается как $(-4; 0]$.

Множество целых решений — это все целые числа, которые строго больше $-4$ и меньше или равны $0$.
Целые решения: $\{-3, -2, -1, 0\}$.

Два дробных решения — это любые два нецелых числа из данного промежутка.
Дробные решения (пример): $-3.5$ и $-0.1$.

Ответ: множество целых решений $\{-3, -2, -1, 0\}$; два дробных решения: $-3.5$ и $-0.1$.

в) $-5 < x < -1$

На координатной прямой это множество точек представляет собой промежуток от $-5$ до $-1$. Обе граничные точки, $-5$ и $-1$, не включаются в промежуток, так как оба неравенства строгие ($ < $), и обозначаются выколотыми кружками. Этот промежуток записывается как $(-5; -1)$.

Множество целых решений — это все целые числа, которые строго больше $-5$ и строго меньше $-1$.
Целые решения: $\{-4, -3, -2\}$.

Два дробных решения — это любые два нецелых числа из данного промежутка.
Дробные решения (пример): $-4.2$ и $-2.8$.

Ответ: множество целых решений $\{-4, -3, -2\}$; два дробных решения: $-4.2$ и $-2.8$.

г) $-1 \le x \le 2$

На координатной прямой это множество точек представляет собой промежуток от $-1$ до $2$. Обе граничные точки, $-1$ и $2$, включаются в промежуток, так как оба неравенства нестрогие ($ \le $), и обозначаются закрашенными кружками. Этот промежуток записывается как $[-1; 2]$.

Множество целых решений — это все целые числа, которые больше или равны $-1$ и меньше или равны $2$.
Целые решения: $\{-1, 0, 1, 2\}$.

Два дробных решения — это любые два нецелых числа из данного промежутка.
Дробные решения (пример): $0.5$ и $1.75$.

Ответ: множество целых решений $\{-1, 0, 1, 2\}$; два дробных решения: $0.5$ и $1.75$.

Условие 2010-2022.

290 Отметь на координатной прямой цветным карандашом множество точек, удовлетворяющее данному неравенству. Запиши множество его целых решений и 2 дробных решения:

а) $-2 \le x < 3;$

б) $-4 < x \le 0;$

в) $-5 < x < -1;$

г) $-1 \le x \le 2.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).