Номер 296, страница 65, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 4. Следование и равносильность - номер 296, страница 65.

Условие 2023.

296 В 30 больших и маленьких коробок расфасовано 33 кг печенья. Сколько было коробок каждого вида, если в маленькую коробку помещалось $0,5 \text{ кг}$ печенья, а в большую – $1,5 \text{ кг}$ печенья?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество маленьких коробок, а $y$ — количество больших коробок.

Исходя из условия задачи, мы можем составить систему из двух уравнений.

1. Всего было 30 коробок (больших и маленьких). Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 30$

2. Общий вес расфасованного печенья составляет 33 кг. В одной маленькой коробке 0,5 кг печенья, а в одной большой — 1,5 кг. Это дает нам второе уравнение:

$0,5x + 1,5y = 33$

Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить:

$\begin{cases} x + y = 30 \\ 0,5x + 1,5y = 33 \end{cases}$

Выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x = 30 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0,5(30 - y) + 1,5y = 33$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$15 - 0,5y + 1,5y = 33$

$15 + y = 33$

$y = 33 - 15$

$y = 18$

Мы нашли количество больших коробок — их было 18.

Теперь найдем количество маленьких коробок, подставив значение $y$ в выражение $x = 30 - y$:

$x = 30 - 18$

$x = 12$

Таким образом, маленьких коробок было 12.

Проверим правильность решения. Общее количество коробок: $12 + 18 = 30$. Общий вес печенья: $12 \cdot 0,5 + 18 \cdot 1,5 = 6 + 27 = 33$ кг. Все условия задачи выполнены.

Ответ: было 12 маленьких коробок и 18 больших коробок.

Условие 2010-2022.

296 В 30 больших и маленьких коробок расфасовано 33 кг печенья. Сколько было коробок каждого вида, если в маленькую коробку помещалось 0,5 кг печенья, а в большую - 1,5 кг печенья?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).