Номер 303, страница 68, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Следование и свойства предметов. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 303, страница 68.

Условие 2023.

303 Реши уравнения:

a) $(d - 6) - (7d + 1) = -(4 - 3d);$

B) $5(n - 8) - 3(4 - 2n) = 7(3n - 7) + 9;$

б) $y - \frac{y}{6} = \frac{1}{3} + 0,5y;$

г) $1,7k - 0,3(k - 5) = 2,8 - 0,1(k + 4).$

Решение 2 (2023).

а) $(d - 6) - (7d + 1) = -(4 - 3d)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения. Обратим внимание, что знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные.

$d - 6 - 7d - 1 = -4 + 3d$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(d - 7d) + (-6 - 1) = -4 + 3d$

$-6d - 7 = -4 + 3d$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $d$, в правую часть уравнения, а числовые слагаемые — в левую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$-7 + 4 = 3d + 6d$

Выполним сложение и вычитание:

$-3 = 9d$

Чтобы найти $d$, разделим обе части уравнения на 9:

$d = \frac{-3}{9}$

Сократим дробь:

$d = -\frac{1}{3}$

Ответ: $d = -\frac{1}{3}$.

б) $y - \frac{y}{6} = \frac{1}{3} + 0,5y$

Для удобства решения преобразуем десятичную дробь $0,5$ в обыкновенную: $0,5 = \frac{1}{2}$.

$y - \frac{y}{6} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}y$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим каждый член уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 3 и 2. НОК(6, 3, 2) = 6.

$6 \cdot y - 6 \cdot \frac{y}{6} = 6 \cdot \frac{1}{3} + 6 \cdot \frac{1}{2}y$

$6y - y = 2 + 3y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5y = 2 + 3y$

Перенесем слагаемое $3y$ из правой части в левую, изменив его знак:

$5y - 3y = 2$

$2y = 2$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $y$:

$y = 1$

Ответ: $y = 1$.

в) $5(n - 8) - 3(4 - 2n) = 7(3n - 7) + 9$

Раскроем все скобки, используя распределительное свойство умножения:

$5 \cdot n - 5 \cdot 8 - 3 \cdot 4 - 3 \cdot (-2n) = 7 \cdot 3n - 7 \cdot 7 + 9$

$5n - 40 - 12 + 6n = 21n - 49 + 9$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(5n + 6n) + (-40 - 12) = 21n + (-49 + 9)$

$11n - 52 = 21n - 40$

Перенесем слагаемые с переменной $n$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$-52 + 40 = 21n - 11n$

$-12 = 10n$

Чтобы найти $n$, разделим обе части уравнения на 10:

$n = \frac{-12}{10}$

$n = -1,2$

Ответ: $n = -1,2$.

г) $1,7k - 0,3(k - 5) = 2,8 - 0,1(k + 4)$

Чтобы избавиться от десятичных дробей и упростить вычисления, умножим обе части уравнения на 10:

$10 \cdot (1,7k - 0,3(k - 5)) = 10 \cdot (2,8 - 0,1(k + 4))$

$17k - 3(k - 5) = 28 - 1(k + 4)$

Теперь раскроем скобки:

$17k - 3k + 15 = 28 - k - 4$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(17k - 3k) + 15 = (28 - 4) - k$

$14k + 15 = 24 - k$

Перенесем слагаемые с переменной $k$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$14k + k = 24 - 15$

$15k = 9$

Найдем $k$, разделив обе части на 15:

$k = \frac{9}{15}$

Сократим дробь на 3:

$k = \frac{3}{5}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$k = 0,6$

Ответ: $k = 0,6$.

Условие 2010-2022.

303 Реши уравнения:

а) $(d - 6) - (7d + 1) = -(4 - 3d);$

б) $y - \frac{y}{6} = \frac{1}{3} + 0.5y;$

в) $5(n - 8) - 3(4 - 2n) = 7(3n - 7) + 9.$

г) $1.7k - 0.3(k - 5) = 2.8 - 0.1(k + 4).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).