Номер 309, страница 69, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Следование и свойства предметов. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 309, страница 69.

Условие 2023.

C 309 Участок квадратной формы расширили так, что получили новый квадрат, сторона которого на 5 м больше стороны первоначального, а площадь при этом увеличилась на $225 \text{ м}^2$. Чему равна площадь первоначального участка?

Решение 2 (2023).

Пусть $x$ (м) — длина стороны первоначального квадратного участка. Тогда его площадь $S_1$ равна $x^2$ (м²).

После расширения сторона нового квадратного участка стала равна $(x + 5)$ (м). Площадь нового участка $S_2$ соответственно равна $(x + 5)^2$ (м²).

По условию задачи, площадь увеличилась на 225 м². Это означает, что разница между площадью нового участка и площадью первоначального участка составляет 225 м². Составим и решим уравнение:

$S_2 - S_1 = 225$

$(x + 5)^2 - x^2 = 225$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$(x^2 + 10x + 25) - x^2 = 225$

$x^2 + 10x + 25 - x^2 = 225$

Приведем подобные слагаемые:

$10x + 25 = 225$

Перенесем 25 в правую часть уравнения:

$10x = 225 - 25$

$10x = 200$

$x = \frac{200}{10}$

$x = 20$

Таким образом, сторона первоначального участка равна 20 м.

Найдем площадь первоначального участка:

$S_1 = x^2 = 20^2 = 400$ (м²)

Ответ: 400 м².

Условие 2010-2022.

C 309

Участок квадратной формы расширили так, что получили новый квадрат, сторона которого на 5 м больше стороны первоначального, а площадь при этом увеличилась на $225 \text{ м}^2$. Чему равна площадь первоначального участка?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).