Номер 316, страница 70, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 5. Следование и свойства предметов - номер 316, страница 70.

Условие 2023.

316 Построй в одной координатной плоскости графики зависимостей $y = kx$, если $k = -\frac{1}{2}$ и $k = -2$. Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу о расположении графиков зависимостей вида $y = kx (k < 0)$ и проверь её для $k = -\frac{1}{4}$ и $k = -4$.

Решение 2 (2023).

Построй в одной координатной плоскости графики зависимостей y = kx, если k = -1/2 и k = -2. Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу о расположении графиков зависимостей вида y = kx (k < 0)

Зависимость $y=kx$ является прямой пропорциональностью, её график — это прямая линия, проходящая через начало координат $(0, 0)$. Для построения прямой достаточно найти ещё одну точку для каждого значения $k$.

1. Построим график функции $y = -\frac{1}{2}x$.

Найдём координаты второй точки. Пусть $x = 2$, тогда $y = -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1$. Таким образом, график проходит через точки $(0, 0)$ и $(2, -1)$.

2. Построим график функции $y = -2x$.

Найдём координаты второй точки. Пусть $x = 1$, тогда $y = -2 \cdot 1 = -2$. Таким образом, график проходит через точки $(0, 0)$ и $(1, -2)$.

Оба графика расположены во II и IV координатных четвертях, так как угловой коэффициент $k$ отрицателен.

Наблюдение:

Сравнивая два построенных графика, можно заметить, что график функции $y = -2x$ расположен «круче», то есть он находится ближе к оси ординат (оси OY), чем график функции $y = -\frac{1}{2}x$. Это связано с абсолютным значением (модулем) коэффициента $k$: $|-2| = 2$, а $|-\frac{1}{2}| = 0.5$. Поскольку $2 > 0.5$, график с большим по модулю коэффициентом расположен ближе к оси OY.

Гипотеза:

Графиком зависимости $y=kx$ при $k < 0$ является прямая, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV координатных четвертях. Чем больше модуль коэффициента $k$ (то есть $|k|$), тем круче идет прямая, то есть тем меньший острый угол она образует с осью OY (и тем больше тупой угол с осью ОХ).

Ответ: Графики $y = -\frac{1}{2}x$ и $y = -2x$ — прямые, проходящие через начало координат. График $y = -2x$ расположен круче (ближе к оси OY). Гипотеза: для $y=kx$ с $k<0$, чем больше $|k|$, тем график ближе к оси OY.

Проверь её для k = -1/4 и k = -4

Для проверки гипотезы построим графики для $k = -\frac{1}{4}$ и $k = -4$.

1. Для функции $y = -\frac{1}{4}x$:

Пусть $x = 4$, тогда $y = -\frac{1}{4} \cdot 4 = -1$. График проходит через точки $(0, 0)$ и $(4, -1)$.

2. Для функции $y = -4x$:

Пусть $x = 1$, тогда $y = -4 \cdot 1 = -4$. График проходит через точки $(0, 0)$ и $(1, -4)$.

Сравним модули всех четырех коэффициентов: $|-4| = 4$; $|-2| = 2$; $|-\frac{1}{2}| = 0.5$; $|-\frac{1}{4}| = 0.25$.

Мы видим, что $4 > 2 > 0.5 > 0.25$, то есть $|-4| > |-2| > |-\frac{1}{2}| > |-\frac{1}{4}|$.

Согласно гипотезе, график $y = -4x$ должен быть самым крутым (ближе всего к оси OY), а график $y = -\frac{1}{4}x$ — самым пологим (ближе всего к оси OX). При построении этих графиков видно, что прямая $y = -4x$ действительно образует наименьший острый угол с осью OY, а прямая $y = -\frac{1}{4}x$ — наибольший. Это подтверждает выдвинутую гипотезу.

Ответ: Гипотеза подтвердилась. Сравнение модулей коэффициентов $|-4| > |-\frac{1}{4}|$ показывает, что график $y=-4x$ должен быть круче, что и подтверждается при построении. Прямая $y=-4x$ расположена ближе к оси OY, чем прямая $y = -\frac{1}{4}x$.

Условие 2010-2022.

316 Построй в одной координатной плоскости графики зависимостей $y = kx$, если $k = -\frac{1}{2}$ и $k = -2$. Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу о расположении графиков зависимостей вида $y = kx$ $(k < 0)$ и проверь ее для $k = -\frac{1}{4}$ и $k = -4$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).