Номер 314, страница 70, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Следование и свойства предметов. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 314, страница 70.

Условие 2023.

314 Двум рабочим было поручено изготовить по 60 деталей. Однако производительность первого рабочего была на $20\%$ выше, чем у второго, и через 9 ч второму рабочему осталось сделать в $2,5$ раза больше деталей, чем первому. На сколько деталей в час больше делал первый рабочий, чем второй, если их производительность была постоянной?

Решение 2 (2023).

Пусть производительность второго рабочего составляет $x$ деталей в час. Тогда производительность первого рабочего, которая на 20% выше, составляет $x + 0.2x = 1.2x$ деталей в час.

За 9 часов работы первый рабочий изготовил $9 \cdot 1.2x = 10.8x$ деталей, а второй рабочий изготовил $9 \cdot x = 9x$ деталей.

Каждому рабочему было поручено изготовить по 60 деталей. Следовательно, через 9 часов первому рабочему осталось сделать $60 - 10.8x$ деталей, а второму — $60 - 9x$ деталей.

Согласно условию, второму рабочему осталось сделать в 2,5 раза больше деталей, чем первому. На основании этого составим и решим уравнение:

$60 - 9x = 2.5 \cdot (60 - 10.8x)$

$60 - 9x = 150 - 27x$

$27x - 9x = 150 - 60$

$18x = 90$

$x = \frac{90}{18}$

$x = 5$

Таким образом, производительность второго рабочего — 5 деталей в час.

Производительность первого рабочего: $1.2x = 1.2 \cdot 5 = 6$ деталей в час.

Теперь найдем, на сколько деталей в час больше делал первый рабочий, чем второй:

$6 - 5 = 1$ (деталь/час).

Ответ: на 1 деталь.

Условие 2010-2022.

314 Двум рабочим было поручено изготовить по 60 деталей. Однако производительность первого рабочего была на 20% выше, чем у второго, и через 9 ч второму рабочему осталось сделать в 2,5 раза больше деталей, чем первому. На сколько деталей в час больше делал первый рабочий, чем второй, если их производительность была постоянной?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).