Номер 307, страница 69, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 5. Следование и свойства предметов - номер 307, страница 69.

Условие 2023.

307 В двух сёлах было 800 жителей. Через год в одном селе число жителей уменьшилось на 10 %, а в другом увеличилось на 10 %. В результате общее число жителей в двух сёлах увеличилось на 10 человек. Сколько жителей было в каждом селе первоначально?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — первоначальное число жителей в селе, где население уменьшилось, а $y$ — первоначальное число жителей в селе, где население увеличилось.

Согласно условию, изначально в двух сёлах было 800 жителей. Это даёт нам первое уравнение:

$x + y = 800$

Через год население первого села уменьшилось на 10%, то есть изменение составило $-0.1x$. Население второго села увеличилось на 10%, то есть изменение составило $+0.1y$. Общее число жителей увеличилось на 10 человек, что позволяет составить второе уравнение, отражающее изменение численности:

$-0.1x + 0.1y = 10$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 800 \\ -0.1x + 0.1y = 10 \end{cases}$

Чтобы упростить второе уравнение, умножим обе его части на 10:

$-x + y = 100$

Теперь решим систему:

$\begin{cases} x + y = 800 \\ -x + y = 100 \end{cases}$

Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную $x$:

$(x + y) + (-x + y) = 800 + 100$

$2y = 900$

$y = \frac{900}{2}$

$y = 450$

Таким образом, первоначальное число жителей в селе, где население увеличилось, составляло 450 человек.

Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:

$x + 450 = 800$

$x = 800 - 450$

$x = 350$

Следовательно, первоначальное число жителей в селе, где население уменьшилось, составляло 350 человек.

Проверка:

Изначально: $350 + 450 = 800$ жителей.

Через год: в первом селе стало $350 - 0.1 \times 350 = 350 - 35 = 315$ жителей. Во втором селе стало $450 + 0.1 \times 450 = 450 + 45 = 495$ жителей.

Общее число жителей через год: $315 + 495 = 810$.

Увеличение составило $810 - 800 = 10$ человек, что соответствует условию задачи.

Ответ: первоначально в одном селе было 350 жителей, а в другом — 450 жителей.

Условие 2010-2022.

307 В двух селах было 800 жителей. Через год в одном селе число жителей уменьшилось на $10\%$, а в другом – увеличилось на $10\%$. В результате общее число жителей в двух селах увеличилось на 10 человек. Сколько жителей было в каждом селе первоначально?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).