Номер 307, страница 69, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
5. Следование и свойства предметов. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 307, страница 69.
№307 (с. 69)
Условие 2023. №307 (с. 69)
скриншот условия

307 В двух сёлах было 800 жителей. Через год в одном селе число жителей уменьшилось на 10 %, а в другом увеличилось на 10 %. В результате общее число жителей в двух сёлах увеличилось на 10 человек. Сколько жителей было в каждом селе первоначально?
Решение 2 (2023). №307 (с. 69)
Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — первоначальное число жителей в селе, где население уменьшилось, а $y$ — первоначальное число жителей в селе, где население увеличилось.
Согласно условию, изначально в двух сёлах было 800 жителей. Это даёт нам первое уравнение:
$x + y = 800$
Через год население первого села уменьшилось на 10%, то есть изменение составило $-0.1x$. Население второго села увеличилось на 10%, то есть изменение составило $+0.1y$. Общее число жителей увеличилось на 10 человек, что позволяет составить второе уравнение, отражающее изменение численности:
$-0.1x + 0.1y = 10$
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases} x + y = 800 \\ -0.1x + 0.1y = 10 \end{cases}$
Чтобы упростить второе уравнение, умножим обе его части на 10:
$-x + y = 100$
Теперь решим систему:
$\begin{cases} x + y = 800 \\ -x + y = 100 \end{cases}$
Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную $x$:
$(x + y) + (-x + y) = 800 + 100$
$2y = 900$
$y = \frac{900}{2}$
$y = 450$
Таким образом, первоначальное число жителей в селе, где население увеличилось, составляло 450 человек.
Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:
$x + 450 = 800$
$x = 800 - 450$
$x = 350$
Следовательно, первоначальное число жителей в селе, где население уменьшилось, составляло 350 человек.
Проверка:
Изначально: $350 + 450 = 800$ жителей.
Через год: в первом селе стало $350 - 0.1 \times 350 = 350 - 35 = 315$ жителей. Во втором селе стало $450 + 0.1 \times 450 = 450 + 45 = 495$ жителей.
Общее число жителей через год: $315 + 495 = 810$.
Увеличение составило $810 - 800 = 10$ человек, что соответствует условию задачи.
Ответ: первоначально в одном селе было 350 жителей, а в другом — 450 жителей.
Условие 2010-2022. №307 (с. 69)
скриншот условия

307 В двух селах было 800 жителей. Через год в одном селе число жителей уменьшилось на $10\%$, а в другом – увеличилось на $10\%$. В результате общее число жителей в двух селах увеличилось на 10 человек. Сколько жителей было в каждом селе первоначально?
Решение 1 (2010-2022). №307 (с. 69)

Решение 2 (2010-2022). №307 (с. 69)

Решение 3 (2010-2022). №307 (с. 69)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 307 расположенного на странице 69 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №307 (с. 69), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.