Номер 300, страница 68, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Следование и свойства предметов. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 300, страница 68.

Условие 2023.

300 Какие свойства описывают следующие предложения? Какие из этих свойств являются признаками?

а) $n \text{ кратно } 9 \Rightarrow \text{сумма цифр числа } n \text{ кратна } 9 (n \in N)$;

б) $a : b = c \Rightarrow c \cdot b = a (a, b, c \in Q, b \ne 0)$;

в) $ABCD \text{ – прямоугольник } \Rightarrow \angle A \text{ – прямой}$;

г) $a \parallel b \Rightarrow a \cap b = \emptyset (a, b \in P, \text{ где } P \text{ – множество прямых}).$

Решение 2 (2023).

а) n кратно 9 ⇒ сумма цифр числа n кратна 9 (n ∈ N)
Данное предложение описывает свойство делимости натуральных чисел на 9: если число делится на 9, то и сумма его цифр делится на 9. Чтобы определить, является ли это свойство признаком, нужно проверить обратное утверждение: "Если сумма цифр натурального числа $n$ кратна 9, то и само число $n$ кратно 9". Это утверждение истинно и является известным признаком делимости на 9. Следовательно, данное свойство является также и признаком.
Ответ: Свойство является признаком.

б) a : b = c ⇒ c ⋅ b = a (a, b, c ∈ Q, b ≠ 0)
Это предложение описывает свойство, вытекающее из определения операции деления для рациональных чисел: делимое равно произведению частного на делитель. Проверим, является ли это свойство признаком. Обратное утверждение гласит: "Если произведение двух рациональных чисел $c$ и $b$ (где $b \neq 0$) равно $a$, то частное от деления $a$ на $b$ равно $c$". Это утверждение также верно и, по сути, является определением деления. Таким образом, утверждения $a : b = c$ и $c \cdot b = a$ равносильны.
Ответ: Свойство является признаком.

в) ABCD – прямоугольник ⇒ ∠A – прямой
Предложение описывает свойство прямоугольника: у прямоугольника все углы прямые, в частности, угол $A$. Проверим, является ли это свойство признаком. Обратное утверждение: "Если в четырехугольнике ABCD угол $\angle A$ прямой, то этот четырехугольник – прямоугольник". Это утверждение ложно. Например, прямоугольная трапеция имеет прямые углы, но не является прямоугольником. Чтобы свойство "угол $\angle A$ – прямой" стало признаком прямоугольника, нужны дополнительные условия (например, что ABCD – параллелограмм).
Ответ: Свойство не является признаком.

г) a || b ⇒ a ∩ b = ∅ (a, b ∈ P, где P – множество прямых)
Данное предложение описывает свойство параллельных прямых на плоскости, которое следует из их определения: параллельные прямые не пересекаются. Проверим, является ли это свойство признаком. Обратное утверждение: "Если пересечение двух различных прямых $a$ и $b$ на плоскости пусто ($a \cap b = \emptyset$), то эти прямые параллельны ($a || b$)". Это утверждение истинно и является определением параллельных прямых в евклидовой геометрии.
Ответ: Свойство является признаком.

Условие 2010-2022.

300 Какие свойства описывают следующие предложения? Какие из этих свойств являются признаками?

а) $n$ кратно 9 $\Rightarrow$ сумма цифр числа $n$ кратна 9 ($n \in N$);

б) $a : b = c \Rightarrow c \cdot b = a$ ($a, b, c \in Q, b \neq 0$);

в) $ABCD$ – прямоугольник $\Rightarrow \angle A$ – прямой;

г) $a \parallel b \Rightarrow a \cap b = \emptyset$ ($a, b \in P$, где $P$ – множество прямых).

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).