Номер 298, страница 65, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Следование и равносильность. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 298, страница 65.

Условие 2023.

C 298* Найди два числа, сумма, произведение и частное которых равны между собой.

Решение 2 (2023).

Обозначим искомые числа как $x$ и $y$. По условию задачи, их сумма, произведение и частное должны быть равны. Это можно записать в виде системы уравнений:

$x + y = x \cdot y = \frac{x}{y}$

Из этого тройного равенства можно составить два уравнения для решения:

1) $x \cdot y = \frac{x}{y}$

2) $x + y = x \cdot y$

Рассмотрим первое уравнение. Для того чтобы частное $\frac{x}{y}$ было определено, необходимо, чтобы $y \neq 0$. Если предположить, что $x=0$, то из второго уравнения ($0+y = 0 \cdot y$) следует, что $y=0$, что противоречит условию $y \neq 0$. Значит, $x$ также не может быть равен нулю ($x \neq 0$).

Так как $x \neq 0$, мы можем разделить обе части первого уравнения ($x \cdot y = \frac{x}{y}$) на $x$:

$y = \frac{1}{y}$

Умножив обе части на $y$, получим:

$y^2 = 1$

Это уравнение имеет два решения: $y = 1$ и $y = -1$.

Теперь необходимо проверить каждое из этих значений, подставив их во второе уравнение ($x + y = x \cdot y$) для нахождения $x$.

Если $y = 1$, то уравнение принимает вид:

$x + 1 = x \cdot 1$

$x + 1 = x$

$1 = 0$

Это неверное равенство, следовательно, $y=1$ не приводит к решению.

Если $y = -1$, то уравнение принимает вид:

$x + (-1) = x \cdot (-1)$

$x - 1 = -x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

Таким образом, искомые числа — это $\frac{1}{2}$ и $-1$.

Выполним проверку:

• Сумма: $\frac{1}{2} + (-1) = -\frac{1}{2}$
• Произведение: $\frac{1}{2} \cdot (-1) = -\frac{1}{2}$
• Частное: $\frac{1/2}{-1} = -\frac{1}{2}$

Все три значения равны $-\frac{1}{2}$, что подтверждает правильность решения.

Ответ: $\frac{1}{2}$ и $-1$.

Условие 2010-2022.

C 298

Найди два числа, сумма, произведение и частное которых равны между собой.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).