Номер 299, страница 68, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 5. Следование и свойства предметов - номер 299, страница 68.

Условие 2023.

299. На какие классы разбивают данное множество объектов следующие свойства:

а) «z не тонет в воде» ($z \in C$, где $C$ — множество металлов);

б) «k имеет парламент» ($k \in D$, где $D$ — множество государств);

в) «n кратно 9» ($n \in N$);

г) «$|x| \in N$» ($x \in Z$);

д) «$y^2 + 1 = 0$» ($y \in Q$);

е) «$a \parallel b$» ($a, b \in P$, где $P$ — множество прямых и $b$ — фиксированная прямая из этого множества)?

Решение 2 (2023).

а) Множество объектов — это множество металлов $C$. Свойство «z не тонет в воде» делит это множество на два класса в зависимости от плотности металла по отношению к плотности воды.
Класс 1: Металлы, которые не тонут в воде. Это металлы, плотность которых меньше или равна плотности воды (например, щелочные металлы: литий, натрий, калий).
Класс 2: Металлы, которые тонут в воде. Это металлы, плотность которых больше плотности воды (например, железо, медь, золото, алюминий).
Ответ: Множество металлов разбивается на два класса: металлы, плотность которых меньше или равна плотности воды, и металлы, плотность которых больше плотности воды.

б) Множество объектов — это множество государств $D$. Свойство «k имеет парламент» делит это множество на два класса в зависимости от формы государственного правления.
Класс 1: Государства, имеющие парламент. К этому классу относятся, например, парламентские республики и парламентские монархии.
Класс 2: Государства, не имеющие парламента. К этому классу относятся, например, абсолютные монархии или другие формы правления, где законодательный орган отсутствует или называется иначе и не является парламентом.
Ответ: Множество государств разбивается на два класса: государства, в которых есть парламент, и государства, в которых нет парламента.

в) Множество объектов — это множество натуральных чисел $N$. Свойство «n кратно 9» делит это множество на два класса.
Класс 1: Натуральные числа, которые делятся на 9 без остатка. Это числа вида $9k$, где $k \in N$. Например: 9, 18, 27, ...
Класс 2: Натуральные числа, которые не делятся на 9 без остатка.
Ответ: Множество натуральных чисел разбивается на два класса: числа, кратные 9, и числа, не кратные 9.

г) Множество объектов — это множество целых чисел $Z$. Свойство «$|x| \in N$». Будем считать, что множество натуральных чисел $N$ не включает 0, то есть $N = \{1, 2, 3, ...\}$.
Модуль любого ненулевого целого числа является положительным целым числом, то есть натуральным числом. Например, $|-5|=5 \in N$, $|3|=3 \in N$.
Для числа $x=0$, его модуль $|0|=0$. Так как $0 \notin N$, для $x=0$ свойство не выполняется.
Класс 1: Все целые числа, для которых свойство выполняется. Это все ненулевые целые числа, то есть множество $Z \setminus \{0\}$.
Класс 2: Все целые числа, для которых свойство не выполняется. Это множество, состоящее из одного элемента — числа 0.
Ответ: Множество целых чисел разбивается на два класса: множество всех ненулевых целых чисел и множество, состоящее из одного числа 0.

д) Множество объектов — это множество рациональных чисел $Q$. Свойство «$y^2 + 1 = 0$».
Уравнение $y^2 + 1 = 0$ равносильно уравнению $y^2 = -1$. В множестве рациональных (и даже действительных) чисел нет такого числа, квадрат которого был бы равен -1, так как квадрат любого рационального числа неотрицателен ($y^2 \ge 0$).
Класс 1: Множество рациональных чисел, для которых свойство выполняется. Таких чисел не существует, поэтому этот класс представляет собой пустое множество ($\emptyset$).
Класс 2: Множество рациональных чисел, для которых свойство не выполняется. Так как свойство не выполняется ни для одного рационального числа, этот класс включает в себя все множество рациональных чисел $Q$.
Ответ: Множество рациональных чисел разбивается на два класса: пустое множество и всё множество рациональных чисел.

е) Множество объектов — это множество прямых $P$ (будем рассматривать прямые на плоскости). Свойство «$a \parallel b$», где $b$ — фиксированная прямая. По определению, каждая прямая параллельна самой себе.
Класс 1: Множество прямых, для которых свойство выполняется. Это все прямые из множества $P$, которые параллельны данной прямой $b$ (включая и саму прямую $b$).
Класс 2: Множество прямых, для которых свойство не выполняется. Это все прямые из множества $P$, которые не параллельны прямой $b$. На плоскости это означает, что они пересекают прямую $b$.
Ответ: Множество прямых на плоскости разбивается на два класса: множество всех прямых, параллельных данной прямой $b$, и множество всех прямых, пересекающих прямую $b$.

Условие 2010-2022.

299 На какие классы разбивают данное множество объектов следующие свойства:

а) «$z$ не тонет в воде» ($z \in C$, где $C$ – множество металлов);

б) «$k$ имеет парламент» ($k \in D$, где $D$ – множество государств);

в) «$n$ кратно 9» ($n \in N$);

г) «$|x| \in N$» ($x \in Z$);

д) «$y^2 + 1 = 0$» ($y \in Q$);

е) «$a \parallel b$» ($a, b \in P$, где $P$ – множество прямых и $b$ – фиксированная прямая из этого множества).

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).