Номер 295, страница 65, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 4. Следование и равносильность - номер 295, страница 65.

Условие 2023.

295. Запиши решение уравнений, используя знак $\Leftrightarrow$:

а) $-3,2x - 1,2 + 1,4x = 7,8;$

б) $1,5x - 0,3x - 2,1x = -0,12.$

Решение 2 (2023).

а) $-3,2x - 1,2 + 1,4x = 7,8$

Для начала сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и свободные члены):

$(-3,2x + 1,4x) - 1,2 = 7,8$

$\Leftrightarrow$ $(-3,2 + 1,4)x - 1,2 = 7,8$

$\Leftrightarrow$ $-1,8x - 1,2 = 7,8$

Теперь перенесем свободный член (-1,2) из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$\Leftrightarrow$ $-1,8x = 7,8 + 1,2$

$\Leftrightarrow$ $-1,8x = 9$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на -1,8:

$\Leftrightarrow$ $x = \frac{9}{-1,8}$

$\Leftrightarrow$ $x = -\frac{90}{18}$

$\Leftrightarrow$ $x = -5$

Ответ: -5

б) $1,5x - 0,3x - 2,1x = -0,12$

В левой части уравнения все слагаемые являются подобными, так как содержат переменную $x$. Приведем их:

$\Leftrightarrow$ $(1,5 - 0,3 - 2,1)x = -0,12$

Выполним вычисления в скобках:

$1,5 - 0,3 = 1,2$

$1,2 - 2,1 = -0,9$

$\Leftrightarrow$ $-0,9x = -0,12$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на -0,9:

$\Leftrightarrow$ $x = \frac{-0,12}{-0,9}$

$\Leftrightarrow$ $x = \frac{0,12}{0,9}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

$\Leftrightarrow$ $x = \frac{12}{90}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

$\Leftrightarrow$ $x = \frac{12 \div 6}{90 \div 6}$

$\Leftrightarrow$ $x = \frac{2}{15}$

Ответ: $\frac{2}{15}$

Условие 2010-2022.

295 Запиши решение уравнений, используя знак $\Leftrightarrow$:

a) $-3,2x - 1,2 + 1,4x = 7,8$;

б) $1,5x - 0,3x - 2,1x = -0,12$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).