Номер 302, страница 68, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Следование и свойства предметов. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 302, страница 68.

Условие 2023.

302 Выполни действия:

а) $ \frac{3}{14} - \frac{5}{7} $;

б) $ -1\frac{5}{6} - \frac{7}{15} $;

в) $ -2\frac{1}{7} \cdot \left(-1\frac{3}{25}\right) $;

г) $ 5\frac{5}{6} : \left(-2\frac{1}{3}\right) $;

д) $ -5,4 \cdot \left(-1\frac{2}{9}\right) : 3,75 \cdot \left(-4\frac{1}{6}\right) $;

е) $ -3\frac{3}{5} : \left(-1\frac{5}{12}\right) \cdot (-6,8) \cdot 9\frac{3}{8} : \left(-1\frac{2}{7}\right) $.

Решение 2 (2023).

а) Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 7 равен 14. Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:
$ \frac{3}{14} - \frac{5}{7} = \frac{3}{14} - \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{3}{14} - \frac{10}{14} $
Теперь вычтем числители, оставив знаменатель прежним:
$ \frac{3 - 10}{14} = \frac{-7}{14} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
$ \frac{-7}{14} = -\frac{1}{2} $
Ответ: $ -\frac{1}{2} $.

б) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$ -1\frac{5}{6} = -\frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{11}{6} $
Теперь выражение выглядит так: $ -\frac{11}{6} - \frac{7}{15} $.
Найдем общий знаменатель для 6 и 15. Наименьшее общее кратное этих чисел - 30.
$ -\frac{11 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{55}{30} - \frac{14}{30} $
Сложим числители:
$ \frac{-55 - 14}{30} = -\frac{69}{30} $
Сократим дробь на 3 и преобразуем в смешанное число:
$ -\frac{69 \div 3}{30 \div 3} = -\frac{23}{10} = -2\frac{3}{10} $
Ответ: $ -2\frac{3}{10} $.

в) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ -2\frac{1}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{15}{7} $
$ -1\frac{3}{25} = -\frac{1 \cdot 25 + 3}{25} = -\frac{28}{25} $
Произведение двух отрицательных чисел положительно. Выполним умножение:
$ (-\frac{15}{7}) \cdot (-\frac{28}{25}) = \frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 25} $
Сократим дробь перед вычислением:
$ \frac{(3 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 7)}{7 \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} $
Представим результат в виде смешанного числа:
$ \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} $
Ответ: $ 2\frac{2}{5} $.

г) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ 5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6} $
$ -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3} $
При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$ \frac{35}{6} : (-\frac{7}{3}) = -\frac{35}{6} \cdot \frac{3}{7} $
Сократим и вычислим:
$ -\frac{(5 \cdot 7) \cdot 3}{(2 \cdot 3) \cdot 7} = -\frac{5}{2} $
Представим результат в виде смешанного числа:
$ -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} $
Ответ: $ -2\frac{1}{2} $.

д) Преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби:
$ -5,4 = -\frac{54}{10} = -\frac{27}{5} $
$ -1\frac{2}{9} = -\frac{11}{9} $
$ 3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4} $
$ -4\frac{1}{6} = -\frac{25}{6} $
Выполним действия по порядку слева направо:
1) $ (-\frac{27}{5}) \cdot (-\frac{11}{9}) = \frac{27 \cdot 11}{5 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 11}{5} = \frac{33}{5} $
2) $ \frac{33}{5} : \frac{15}{4} = \frac{33}{5} \cdot \frac{4}{15} = \frac{(3 \cdot 11) \cdot 4}{5 \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 5} = \frac{44}{25} $
3) $ \frac{44}{25} \cdot (-\frac{25}{6}) = -\frac{44 \cdot 25}{25 \cdot 6} = -\frac{44}{6} = -\frac{22}{3} $
Преобразуем в смешанное число:
$ -\frac{22}{3} = -7\frac{1}{3} $
Ответ: $ -7\frac{1}{3} $.

е) Преобразуем все числа в неправильные дроби:
$ -3\frac{3}{5} = -\frac{18}{5} $; $ -1\frac{5}{12} = -\frac{17}{12} $; $ -6,8 = -\frac{68}{10} = -\frac{34}{5} $; $ 9\frac{3}{8} = \frac{75}{8} $; $ -1\frac{2}{7} = -\frac{9}{7} $
Выражение примет вид: $ (-\frac{18}{5}) : (-\frac{17}{12}) \cdot (-\frac{34}{5}) \cdot \frac{75}{8} : (-\frac{9}{7}) $.
В выражении четыре отрицательных числа, поэтому результат будет положительным. Заменим деление умножением на обратные дроби:
$ \frac{18}{5} \cdot \frac{12}{17} \cdot \frac{34}{5} \cdot \frac{75}{8} \cdot \frac{7}{9} $
Запишем все под одной дробной чертой и сократим:
$ \frac{18 \cdot 12 \cdot 34 \cdot 75 \cdot 7}{5 \cdot 17 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 9} = \frac{(18 \cdot 34 \cdot 75 \cdot 12 \cdot 7)}{(9 \cdot 17 \cdot (5 \cdot 5) \cdot 8)} = \frac{(2 \cdot 1) \cdot (2) \cdot (3) \cdot (\frac{12}{8}) \cdot 7}{1} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{3}{2} \cdot 7 $
Перегруппируем множители и вычислим:
$ (2 \cdot \frac{3}{2}) \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 3 \cdot 42 = 126 $
Ответ: $ 126 $.

Условие 2010-2022.

302 Выполни действия:

а) $\frac{3}{14} - \frac{5}{7}$;

б) $-1\frac{5}{6} - \frac{7}{15}$;

в) $-2\frac{1}{7} \cdot (-1\frac{3}{25})$;

г) $5\frac{5}{6} : (-2\frac{1}{3})$;

д) $-5,4 \cdot (-1\frac{2}{9}) \cdot 3,75 \cdot (-4\frac{1}{6})$;

е) $-3\frac{3}{5} : (-1\frac{5}{12}) \cdot (-6,8) \cdot 9\frac{3}{8} : (-1\frac{2}{7})$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).