Номер 297, страница 65, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Следование и равносильность. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 297, страница 65.

Условие 2023.

297 Найди неизвестный член пропорции

$\frac{15.2 \cdot 0.25 - 48.51 : 14.7}{x} = \frac{\left(\frac{13}{44} - \frac{2}{11} - \frac{5}{66} : 2\frac{1}{2}\right) \cdot 1\frac{1}{5}}{3.2 + 0.8 \cdot \left(5\frac{1}{2} - 3.25\right)}$

Решение 2 (2023).

Для нахождения неизвестного члена пропорции необходимо последовательно упростить левую и правую части уравнения.

Исходное уравнение:

$\frac{15,2 \cdot 0,25 - 48,51 : 14,7}{x} = \frac{(\frac{13}{44} - \frac{2}{11} - \frac{5}{66} : 2\frac{1}{2}) \cdot 1\frac{1}{5}}{3,2 + 0,8 \cdot (5\frac{1}{2} - 3,25)}$

1. Упростим числитель левой части пропорции.

Выполним действия в соответствии с их приоритетом (сначала умножение и деление, затем вычитание):

1) $15,2 \cdot 0,25 = 3,8$

2) $48,51 : 14,7 = 3,3$

3) $3,8 - 3,3 = 0,5$

Таким образом, левая часть пропорции принимает вид: $\frac{0,5}{x}$.

2. Упростим правую часть пропорции.

Сначала вычислим значение числителя: $(\frac{13}{44} - \frac{2}{11} - \frac{5}{66} : 2\frac{1}{2}) \cdot 1\frac{1}{5}$.

1) Выполним деление в скобках. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.

$\frac{5}{66} : \frac{5}{2} = \frac{5}{66} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{66} = \frac{1}{33}$.

2) Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 44, 11 и 33 это 132.

$\frac{13}{44} - \frac{2}{11} - \frac{1}{33} = \frac{13 \cdot 3}{132} - \frac{2 \cdot 12}{132} - \frac{1 \cdot 4}{132} = \frac{39 - 24 - 4}{132} = \frac{11}{132} = \frac{1}{12}$.

3) Выполним умножение. Представим $1\frac{1}{5}$ как $\frac{6}{5}$.

$\frac{1}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$.

Числитель правой части равен $\frac{1}{10}$.

Теперь вычислим значение знаменателя правой части: $3,2 + 0,8 \cdot (5\frac{1}{2} - 3,25)$.

1) Выполним вычитание в скобках. Представим $5\frac{1}{2}$ как $5,5$.

$5,5 - 3,25 = 2,25$.

2) Выполним умножение:

$0,8 \cdot 2,25 = 1,8$.

3) Выполним сложение:

$3,2 + 1,8 = 5$.

Знаменатель правой части равен 5.

Таким образом, вся правая часть пропорции равна $\frac{\frac{1}{10}}{5} = \frac{1}{10 \cdot 5} = \frac{1}{50}$.

3. Решим полученную пропорцию.

После всех упрощений мы получили пропорцию:

$\frac{0,5}{x} = \frac{1}{50}$

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), найдем $x$:

$x \cdot 1 = 0,5 \cdot 50$

$x = 25$

Ответ: 25

Условие 2010-2022.

297 Найди неизвестный член пропорции:

$\frac{15,2 \cdot 0,25 - 48,51 : 14,7}{x} = \frac{\left(\frac{13}{44} - \frac{2}{11} - \frac{5}{66} : 2\frac{1}{2}\right) \cdot 1\frac{1}{5}}{3,2 + 0,8 \cdot \left(5\frac{1}{2} - 3,25\right)}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).