Номер 292, страница 64, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 4. Следование и равносильность - номер 292, страница 64.

Условие 2023.

292 a) У причала стояли двухместные и четырёхместные лодки. Сколько было лодок каждого вида, если всех лодок было 40, а мест в них — 128?

б) У Миши были двухрублёвые и пятирублёвые монеты на общую сумму 77 р. Всего монет было 25. Сколько монет каждого вида было у Миши?

Решение 2 (2023).

а) Пусть $x$ — количество двухместных лодок, а $y$ — количество четырёхместных лодок. Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:
1. Общее количество лодок: $x + y = 40$
2. Общее количество мест: $2x + 4y = 128$

Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 40 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$2(40 - y) + 4y = 128$
$80 - 2y + 4y = 128$
$80 + 2y = 128$
$2y = 128 - 80$
$2y = 48$
$y = 24$
Таким образом, было 24 четырёхместных лодки.

Теперь найдём количество двухместных лодок, подставив значение $y$ в первое уравнение:
$x = 40 - 24$
$x = 16$
Было 16 двухместных лодок.

Проверка:
Всего лодок: $16 + 24 = 40$.
Всего мест: $16 \cdot 2 + 24 \cdot 4 = 32 + 96 = 128$.
Все условия выполнены.

Ответ: было 16 двухместных лодок и 24 четырёхместные лодки.

б) Пусть $x$ — количество двухрублёвых монет, а $y$ — количество пятирублёвых монет. Составим систему уравнений на основе условий задачи:
1. Общее количество монет: $x + y = 25$
2. Общая сумма денег: $2x + 5y = 77$

Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 25 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$2(25 - y) + 5y = 77$
$50 - 2y + 5y = 77$
$50 + 3y = 77$
$3y = 77 - 50$
$3y = 27$
$y = 9$
Следовательно, у Миши было 9 пятирублёвых монет.

Теперь найдём количество двухрублёвых монет, подставив значение $y$ в первое уравнение:
$x = 25 - 9$
$x = 16$
У Миши было 16 двухрублёвых монет.

Проверка:
Всего монет: $16 + 9 = 25$.
Общая сумма: $16 \cdot 2 + 9 \cdot 5 = 32 + 45 = 77$ рублей.
Все условия выполнены.

Ответ: у Миши было 16 двухрублёвых монет и 9 пятирублёвых монет.

Условие 2010-2022.

292 a) У причала стояли двухместные и четырехместные лодки. Сколько было лодок каждого вида, если всех лодок было 40, а мест в них – 128?

б) У Миши были двухрублевые и пятирублевые монеты на общую сумму 77 руб. Всего монет было 25. Сколько монет каждого вида было у Миши?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).