Номер 291, страница 64, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 4. Следование и равносильность - номер 291, страница 64.

Условие 2023.

291. Начерти на координатной плоскости произвольный отрезок, абсциссы и ординаты точек которого удовлетворяют данным неравенствам:

а) $1 \leq x \leq 4$; $2 \leq y \leq 5$;

в) $-3 \leq x \leq 2$; $-4 \leq y \leq 3$;

б) $0 \leq x \leq 6$; $-3 \leq y \leq 0$;

г) $-5 \leq x \leq 1$; $-62 \leq y \leq -2$.

Сколько таких отрезков можно провести?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо понять, что заданные неравенства определяют на координатной плоскости прямоугольную область. Любой отрезок, оба конца которого лежат внутри этой области или на её границах, будет удовлетворять условию. Мы приведем по одному примеру для каждого случая.

а) Неравенства $1 \le x \le 4$ и $2 \le y \le 5$ задают прямоугольник с вершинами в точках $(1, 2)$, $(4, 2)$, $(4, 5)$ и $(1, 5)$. Выберем две произвольные точки внутри этого прямоугольника, например, $A(2, 3)$ и $B(3, 4)$. Соединив эти точки, получим отрезок $AB$, все точки которого удовлетворяют заданным неравенствам.
Ответ: Например, отрезок с концами в точках $A(2, 3)$ и $B(3, 4)$.

б) Неравенства $0 \le x \le 6$ и $-3 \le y \le 0$ задают прямоугольник с вершинами в точках $(0, -3)$, $(6, -3)$, $(6, 0)$ и $(0, 0)$. В качестве примера возьмем отрезок с концами в точках $C(1, -2)$ и $D(5, -1)$.
Ответ: Например, отрезок с концами в точках $C(1, -2)$ и $D(5, -1)$.

в) Неравенства $-3 \le x \le 2$ и $-4 \le y \le 3$ задают прямоугольник с вершинами в точках $(-3, -4)$, $(2, -4)$, $(2, 3)$ и $(-3, 3)$. В качестве примера можно взять отрезок, соединяющий точки $E(-2, -1)$ и $F(1, 2)$.
Ответ: Например, отрезок с концами в точках $E(-2, -1)$ и $F(1, 2)$.

г) Неравенства $-5 \le x \le 1$ и $-62 \le y \le -2$ задают прямоугольник с вершинами в точках $(-5, -62)$, $(1, -62)$, $(1, -2)$ и $(-5, -2)$. Примером такого отрезка может служить отрезок с концами в точках $G(-4, -50)$ и $H(0, -10)$.
Ответ: Например, отрезок с концами в точках $G(-4, -50)$ и $H(0, -10)$.

Сколько таких отрезков можно провести?
В каждой из заданных прямоугольных областей содержится бесконечное множество точек. Так как для построения отрезка можно выбрать любую пару из этих точек, то и количество отрезков, которые можно провести, будет бесконечным.
Ответ: Можно провести бесконечно много таких отрезков.

Условие 2010-2022.

291 Начерти на координатной плоскости произвольный отрезок, абсциссы и ординаты точек которого удовлетворяют данным неравенствам:

а) $1 \le x \le 4$; $2 \le y \le 5$;

б) $0 \le x \le 6$; $-3 \le y \le 0$;

в) $-3 \le x \le 2$; $-4 \le y \le 3$;

г) $-5 \le x \le 1$; $-62 \le y \le -2$.

Сколько таких отрезков можно провести?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).