Номер 304, страница 68, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Следование и свойства предметов. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 304, страница 68.

Условие 2023.

304 На тренировке лыжник пробежал первый круг на 5 % быстрее, чем второй, а третий круг – на 14 % медленнее, чем второй. Сколько времени в среднем он тратил на один круг, если третий круг он пробежал на 4 мин 45 с медленнее, чем первый? На сколько процентов больше времени он затратил на прохождение третьего круга, чем первого?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменные:

• $t_1$ — время прохождения первого круга.
• $t_2$ — время прохождения второго круга.
• $t_3$ — время прохождения третьего круга.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. Первый круг лыжник пробежал на 5% быстрее, чем второй. Это значит, что время $t_1$ на 5% меньше времени $t_2$:
   $t_1 = t_2 - 0.05 \cdot t_2 = 0.95 \cdot t_2$.
2. Третий круг он пробежал на 14% медленнее, чем второй. Это значит, что время $t_3$ на 14% больше времени $t_2$:
   $t_3 = t_2 + 0.14 \cdot t_2 = 1.14 \cdot t_2$.
3. Третий круг он пробежал на 4 минуты 45 секунд медленнее, чем первый. Выразим разницу во времени в минутах: 4 мин 45 с = $4 + \frac{45}{60} = 4.75$ мин. Таким образом:
   $t_3 - t_1 = 4.75$.

Теперь решим эту систему. Подставим выражения для $t_1$ и $t_3$ из первых двух уравнений в третье:

$1.14 \cdot t_2 - 0.95 \cdot t_2 = 4.75$

$(1.14 - 0.95) \cdot t_2 = 4.75$

$0.19 \cdot t_2 = 4.75$

Отсюда находим время прохождения второго круга:

$t_2 = \frac{4.75}{0.19} = 25$ минут.

Зная $t_2$, найдем время для первого и третьего кругов:

$t_1 = 0.95 \cdot t_2 = 0.95 \cdot 25 = 23.75$ минут.

$t_3 = 1.14 \cdot t_2 = 1.14 \cdot 25 = 28.5$ минут.

Для удобства дальнейших расчетов и ответов переведем десятичные доли минут в секунды:

• $t_1 = 23.75$ мин = 23 мин и $0.75 \cdot 60 = 45$ с.
• $t_2 = 25$ мин.
• $t_3 = 28.5$ мин = 28 мин и $0.5 \cdot 60 = 30$ с.

Теперь ответим на вопросы задачи.

Сколько времени в среднем он тратил на один круг?

Среднее время прохождения одного круга — это сумма времен всех кругов, деленная на их количество:

$t_{ср} = \frac{t_1 + t_2 + t_3}{3} = \frac{23.75 + 25 + 28.5}{3}$

$t_{ср} = \frac{77.25}{3} = 25.75$ минут.

Переведем 0.75 минуты в секунды: $0.75 \cdot 60 = 45$ секунд. Среднее время составляет 25 минут 45 секунд.

Ответ: 25 минут 45 секунд.

На сколько процентов больше времени он затратил на прохождение третьего круга, чем первого?

Чтобы найти, на сколько процентов время $t_3$ больше времени $t_1$, нужно найти отношение их разности ко времени $t_1$ и умножить на 100%.

Процентное увеличение = $\frac{t_3 - t_1}{t_1} \cdot 100\%$

Подставим найденные значения времен:

Процентное увеличение = $\frac{28.5 - 23.75}{23.75} \cdot 100\% = \frac{4.75}{23.75} \cdot 100\%$

Упростим полученную дробь:

$\frac{4.75}{23.75} = \frac{475}{2375} = \frac{19}{95} = \frac{1}{5}$

Таким образом, увеличение составляет:

$\frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%$

Ответ: на 20%.

Условие 2010-2022.

304 На тренировке лыжник пробежал первый круг на 5% быстрее, чем второй, а третий круг – на 14% медленнее, чем второй. Сколько времени в среднем он тратил на один круг, если третий круг он пробежал на 4 мин 45 с медленнее, чем первый? На сколько процентов больше времени он затратил на прохождение третьего круга, чем первого?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).