Номер 311, страница 69, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Следование и свойства предметов. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 311, страница 69.

Условие 2023.

311 Реши уравнение:

а) $10 - 3y = -4 + 7y;$

б) $3(4 - c) = 6 - (8c + 3);$

в) $ - \frac{x}{4} + 5 = \frac{x}{3} - 9;$

г) $1.6b - 0.4 = 3.2 - 0.8(2 - b);$

д) $2(n - 3) - 4(5 - 2n) = -5(4n + 7);$

е) $-\frac{0.2(6x + 1)}{3.6} = \frac{0.5x}{-9};$

Решение 2 (2023).

а) $10 - 3y = -4 + 7y$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, а числа - в другую. При переносе слагаемых из одной части в другую меняем их знаки на противоположные:

$10 + 4 = 7y + 3y$

Приведем подобные слагаемые:

$14 = 10y$

Найдем $y$, разделив обе части на 10:

$y = \frac{14}{10}$

$y = 1,4$

Ответ: $1,4$.

б) $3(4 - c) = 6 - (8c + 3)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части умножим 3 на каждый член в скобках. В правой части, так как перед скобкой стоит знак минус, поменяем знаки всех слагаемых в скобках на противоположные:

$12 - 3c = 6 - 8c - 3$

Упростим правую часть:

$12 - 3c = 3 - 8c$

Перенесем слагаемые с переменной $c$ в левую часть, а числа - в правую:

$-3c + 8c = 3 - 12$

Приведем подобные слагаемые:

$5c = -9$

Найдем $c$:

$c = -\frac{9}{5}$

$c = -1,8$

Ответ: $-1,8$.

в) $-\frac{x}{4} + 5 = \frac{x}{3} - 9$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3, то есть на 12:

$12 \cdot (-\frac{x}{4}) + 12 \cdot 5 = 12 \cdot (\frac{x}{3}) - 12 \cdot 9$

$-3x + 60 = 4x - 108$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну часть, а числа - в другую:

$60 + 108 = 4x + 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$168 = 7x$

Найдем $x$:

$x = \frac{168}{7}$

$x = 24$

Ответ: $24$.

г) $1,6b - 0,4 = 3,2 - 0,8(2 - b)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$1,6b - 0,4 = 3,2 - 0,8 \cdot 2 - 0,8 \cdot (-b)$

$1,6b - 0,4 = 3,2 - 1,6 + 0,8b$

Упростим правую часть:

$1,6b - 0,4 = 1,6 + 0,8b$

Перенесем слагаемые с переменной $b$ в левую часть, а числа - в правую:

$1,6b - 0,8b = 1,6 + 0,4$

Приведем подобные слагаемые:

$0,8b = 2$

Найдем $b$:

$b = \frac{2}{0,8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}$

$b = 2,5$

Ответ: $2,5$.

д) $2(n - 3) - 4(5 - 2n) = -5(4n + 7)$

Раскроем все скобки:

$2n - 6 - (20 - 8n) = -20n - 35$

$2n - 6 - 20 + 8n = -20n - 35$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(2n + 8n) + (-6 - 20) = -20n - 35$

$10n - 26 = -20n - 35$

Перенесем слагаемые с переменной $n$ в левую часть, а числа - в правую:

$10n + 20n = -35 + 26$

Приведем подобные слагаемые:

$30n = -9$

Найдем $n$:

$n = \frac{-9}{30} = -\frac{3}{10}$

$n = -0,3$

Ответ: $-0,3$.

е) $\frac{-0,2(6x + 1)}{3,6} = \frac{0,5x}{-9}$

Это пропорция. Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$-9 \cdot (-0,2(6x + 1)) = 3,6 \cdot 0,5x$

Выполним умножение в обеих частях:

$1,8(6x + 1) = 1,8x$

Раскроем скобки в левой части:

$1,8 \cdot 6x + 1,8 \cdot 1 = 1,8x$

$10,8x + 1,8 = 1,8x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну часть, а числа - в другую:

$10,8x - 1,8x = -1,8$

Приведем подобные слагаемые:

$9x = -1,8$

Найдем $x$:

$x = \frac{-1,8}{9}$

$x = -0,2$

Ответ: $-0,2$.

Условие 2010-2022.

311 Реши уравнения:

а) $10 - 3y = -4 + 7y;$

б) $3(4 - c) = 6 - (8c + 3);$

в) $-\frac{x}{4} + 5 = \frac{x}{3} - 9;$

г) $1,6b - 0,4 = 3,2 - 0,8(2 - b);$

д) $2(n - 3) - 4(5 - 2n) = -5(4n + 7);$

е) $\frac{-0,2(6x + 1)}{3,6} = \frac{0,5x}{-9}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).