Номер 315, страница 70, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон
 
                                                Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 5. Следование и свойства предметов - номер 315, страница 70.
№315 (с. 70)
Условие 2023. №315 (с. 70)
скриншот условия
 
                                315. a) В прямоугольной системе координат построй четырёхугольник $ABCD$, если $A(-6; 2)$, $B(6; 8)$, $C(8; -5)$ и $D(-4; -2)$. Найди координаты точки пересечения его диагоналей.
б) Построй окружность с центром в точке $A(-3; 5)$ и радиусом $5$ единичных отрезков. Найди координаты её точек пересечения с осями координат.
Решение 2 (2023). №315 (с. 70)
а) Чтобы найти координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, нужно найти уравнения прямых, на которых лежат диагонали AC и BD, а затем решить систему этих уравнений.
Общее уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, имеет вид: $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$.
1. Найдем уравнение прямой AC, проходящей через точки A(-6; 2) и C(8; -5).
 $\frac{y - 2}{-5 - 2} = \frac{x - (-6)}{8 - (-6)}$
 $\frac{y - 2}{-7} = \frac{x + 6}{14}$
 Умножим обе части уравнения на 14:
 $-2(y - 2) = x + 6$
 $-2y + 4 = x + 6$
 $x + 2y + 2 = 0$
2. Найдем уравнение прямой BD, проходящей через точки B(6; 8) и D(-4; -2).
 $\frac{y - 8}{-2 - 8} = \frac{x - 6}{-4 - 6}$
 $\frac{y - 8}{-10} = \frac{x - 6}{-10}$
 $y - 8 = x - 6$
 $x - y + 2 = 0$
3. Решим систему уравнений для прямых AC и BD, чтобы найти их точку пересечения:
 $\begin{cases} x + 2y + 2 = 0 \\ x - y + 2 = 0 \end{cases}$
 Из второго уравнения выразим $x$: $x = y - 2$.
 Подставим это выражение в первое уравнение:
 $(y - 2) + 2y + 2 = 0$
 $3y = 0$
 $y = 0$
 Теперь найдем $x$, подставив значение $y=0$ в выражение для $x$:
 $x = 0 - 2 = -2$
 Координаты точки пересечения диагоналей: (-2; 0).
Ответ: (-2; 0).
б) Уравнение окружности с центром в точке $(h; k)$ и радиусом $R$ задается формулой: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2$.
По условию, центр окружности находится в точке A(-3; 5), а радиус $R = 5$. Составим уравнение данной окружности:
 $(x - (-3))^2 + (y - 5)^2 = 5^2$
 $(x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 25$
1. Чтобы найти координаты точек пересечения с осью абсцисс (Ox), нужно подставить $y = 0$ в уравнение окружности:
 $(x + 3)^2 + (0 - 5)^2 = 25$
 $(x + 3)^2 + 25 = 25$
 $(x + 3)^2 = 0$
 $x + 3 = 0$
 $x = -3$
 Таким образом, окружность имеет одну точку пересечения (касания) с осью Ox: (-3; 0).
2. Чтобы найти координаты точек пересечения с осью ординат (Oy), нужно подставить $x = 0$ в уравнение окружности:
 $(0 + 3)^2 + (y - 5)^2 = 25$
 $9 + (y - 5)^2 = 25$
 $(y - 5)^2 = 16$
 $y - 5 = \pm\sqrt{16}$
 $y - 5 = 4$ или $y - 5 = -4$
 Из первого уравнения $y_1 = 9$, из второго $y_2 = 1$.
 Таким образом, окружность имеет две точки пересечения с осью Oy: (0; 1) и (0; 9).
Ответ: с осью Ox: (-3; 0); с осью Oy: (0; 1) и (0; 9).
Условие 2010-2022. №315 (с. 70)
скриншот условия
 
                                315 а) В прямоугольной системе координат построй четырехугольник $ABCD$, если $A(-6; 2)$, $B(6; 8)$, $C(8; -5)$ и $D(-4; -2)$. Найди координаты точки пересечения его диагоналей.
б) Построй окружность с центром в точке $A(-3; 5)$ и радиусом $5$ единичных отрезков. Найди координаты ее точек пересечения с осями координат.
Решение 1 (2010-2022). №315 (с. 70)
 
             
                            Решение 2 (2010-2022). №315 (с. 70)
 
                            Решение 3 (2010-2022). №315 (с. 70)
 
             
                            Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 315 расположенного на странице 70 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №315 (с. 70), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    