Номер 317, страница 70, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Следование и свойства предметов. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 317, страница 70.

Условие 2023.

317 Найди истинные высказывания и запиши их на математическом языке с помощью знака $\Rightarrow$. Построй отрицания ложных высказываний и обоснуй их.

а) Если первое число больше второго, а второе – больше третьего, то первое число больше третьего.

б) Если число кратно 2 и 5, то оно кратно 25.

в) Модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному.

Решение 2 (2023).

а)

Высказывание "Если первое число больше второго, а второе – больше третьего, то первое число больше третьего" является истинным. Это свойство транзитивности отношения "больше" для чисел.

Запишем его на математическом языке. Пусть $a$, $b$ и $c$ — три числа. Тогда высказывание можно представить в виде импликации (логического следования):

$(a > b) \land (b > c) \Rightarrow a > c$

Здесь $a > b$ означает "первое число больше второго", $b > c$ означает "второе число больше третьего", $a > c$ означает "первое число больше третьего", а знак $\land$ заменяет союз "и".

Ответ: $(a > b) \land (b > c) \Rightarrow a > c$.

б)

Высказывание "Если число кратно 2 и 5, то оно кратно 25" является ложным.

Отрицание для высказывания в форме "Если A, то B" строится по схеме "A и не B". В данном случае:

• A: "число кратно 2 и 5"
• B: "оно кратно 25"

Следовательно, отрицание будет звучать так: "Существует число, которое кратно 2 и 5, но не кратно 25".

Обоснуем ложность исходного высказывания, приведя контрпример, который подтверждает истинность отрицания. Если число кратно 2 и 5, то оно кратно их наименьшему общему кратному, то есть $10$. Возьмем число $10$. Оно кратно 2 и 5, но $10$ не кратно $25$. Так как мы нашли хотя бы один пример, когда условие выполняется, а заключение — нет, исходное высказывание ложно.

Ответ: Высказывание ложно. Отрицание: "Существует число, которое кратно 2 и 5, но не кратно 25". Обоснование: например, число 10 кратно 2 и 5, но не кратно 25.

в)

Высказывание "Модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному" является истинным. Это следует из определения модуля числа.

Запишем его на математическом языке. Пусть $x$ — некоторое число.

Условие "число отрицательное" записывается как $x < 0$.

Заключение "модуль числа равен числу, противоположному данному" записывается как $|x| = -x$.

Объединив условие и заключение с помощью знака импликации, получаем:

$x < 0 \Rightarrow |x| = -x$

Ответ: $x < 0 \Rightarrow |x| = -x$.

Условие 2010-2022.

317 Найди истинные высказывания и запиши их на математическом языке с помощью знака $\Rightarrow$. Построй отрицания ложных высказываний и обоснуй их.

а) Если первое число больше второго, а второе – больше третьего, то первое число больше третьего.

б) Если число кратно 2 и 5, то оно кратно 25.

в) Модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).