Номер 324, страница 74, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 1. Что такое геометрия? Рисунки и определения геометрических понятий - номер 324, страница 74.

Условие 2023.

К 324 Татьяна и Пётр дали следующие определения квадрата.

• Татьяна: «Квадратом называется четырёхугольник с равными сторонами».

• Пётр: «Квадратом называется параллелограмм, все углы которого прямые».

Почему нельзя согласиться с такими вариантами определения? Предложи свой вариант и сравни его с вариантом, данным в тексте учебника.

В № 325–329 по определениям сделай рисунки, назови определяемые понятия и понятия, на которые они опираются. Построй логическую последовательность введения этих определений и установи, в каких случаях её можно изменить, а в каких – нет.

Решение 2 (2023).

Татьяна: Определение Татьяны: «Квадратом называется четырёхугольник с равными сторонами».
Это определение является неполным. Четырёхугольник с равными сторонами называется ромбом. У ромба углы не обязательно прямые. Квадрат — это частный случай ромба, у которого все углы равны $90^\circ$. Таким образом, определение Татьяны описывает более широкий класс фигур (все ромбы), а не только квадраты. Например, ромб с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ подходит под это определение, но не является квадратом.
Ответ: Определение Татьяны неверно, так как оно описывает ромб. В нём отсутствует важное условие о том, что все углы должны быть прямыми.

Пётр: Определение Петра: «Квадратом называется параллелограмм, все углы которого прямые».
Это определение также является неполным. Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. У прямоугольника равны только противоположные стороны, но не обязательно все четыре. Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Таким образом, определение Петра описывает все прямоугольники, а не только квадраты. Прямоугольник со сторонами 5 см и 10 см подходит под это определение, но квадратом не является.
Ответ: Определение Петра неверно, так как оно описывает прямоугольник. В нём отсутствует важное условие о том, что все стороны должны быть равны.

Почему нельзя согласиться с такими вариантами определения? Предложи свой вариант и сравни его с вариантом, данным в тексте учебника.
С предложенными вариантами нельзя согласиться, потому что они не содержат достаточного набора признаков, однозначно определяющих квадрат. Каждое из этих определений описывает более общее понятие (ромб или прямоугольник), для которого квадрат является лишь частным случаем. Правильное определение должно сочетать в себе признаки обоих этих фигур.

Свой вариант определения:
Можно предложить несколько эквивалентных определений.
1. На основе понятия "прямоугольник": Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
2. На основе понятия "ромб": Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые.
3. На основе понятия "четырёхугольник": Квадратом называется четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.

Сравнение с вариантом из учебника:
Все три предложенных варианта являются классическими и часто используются в учебниках геометрии. Как правило, в учебнике приводится одно из них в качестве основного. Например, если тема "Квадрат" изучается после темы "Прямоугольник", то логично использовать определение 1. Если после темы "Ромб" — то определение 2. Определение 3 является наиболее полным, но и наиболее избыточным, так как из равенства всех углов выпуклого четырехугольника уже следует, что они прямые, а из того, что это прямоугольник с равными сторонами, следует, что это и ромб. Все эти определения математически верны и эквивалентны.
Ответ: Нельзя согласиться с определениями Татьяны и Петра, так как они неполные. Корректный вариант: «Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны». Этот вариант является стандартным и равносилен другим правильным определениям, которые можно встретить в учебниках.

Условие 2010-2022.

К 324 Татьяна и Петр дали следующие определения квадрата.

Татьяна:

«Квадратом называется четырехугольник с равными сторонами».

Петр:

«Квадратом называется параллелограмм, все углы которого прямые».

Почему нельзя согласиться с такими вариантами определения? Предложи свой вариант и сравни его с вариантом, данным в тексте учебника.

В № 325 – 329 по определениям сделай рисунки, назови определяемые понятия и понятия, на которые они опираются. Построй логическую последовательность введения этих определений и установи, в каких случаях ее можно изменить, а в каких – нет.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).